Πολλαπλασιασμός των Μάγια

 Τα Μαγικά μαθηματικά ή τα μαθηματικά των Μάγια.

 Οι ρίζες του πολιτισμού των Μάγιας, φτάνουν πολύ πίσω στην προϊστορία, πέρα από το 2.000 π.Χ., όπου αντιστοιχεί η Αρχαϊκή περίοδος. Ακολουθεί η Προκλασική περίοδος, που χρονολογείται από το 2.000 π.Χ. έως το 250 μ.Χ., η Κλασική περίοδος μέχρι το 1.000 μ.Χ. και τέλος η Μετακλασική περίοδος, από το 1.000 έως το 1.502 μ.Χ.

Οι Μάγιας, εξαφανίστηκαν ως λαός πριν φτάσουν οι Ισπανοί το 1.519 μ.Χ.

Πριν από τη κατάκτηση του Μεξικού από τους Ισπανούς, οι Μάγιας είχαν αναπτύξει τον λαμπρότερο πολιτισμό του Δυτικού Ημισφαίριου. Υπήρξαν εξειδικευμένοι αρχιτέκτονες, αστρονόμοι, επιστήμονες και μαθηματικοί και διέθεταν ένα πολύπλοκο σύστημα ιερογλυφικής γραφής και αρίθμησης.

Οι τεράστιες βιβλιοθήκες τους, δυστυχώς κάηκαν απ' τους Ισπανούς κατακτητές, οι οποίοι έδειχναν έτσι στους βάρβαρους Μάγιας τα φώτα του "Ευρωπαϊκού Πολιτισμού", στερώντας μας από πολύτιμες πληροφορίες γι' αυτόν τον άγνωστο πολιτισμό.

Για την εξαφάνιση των Μάγιας έχουν ακουστεί οι πιο παράξενες θεωρίες, όπως μαζική μετακόμιση στο εσωτερικό της γης, μετανάστευση σε άλλους πλανήτες, πέρασμα σε άλλη χωροχρονική κατάσταση, εξέλιξη σε ανώτερη αόρατη μορφή κ.α. Τίποτα όμως δεν έχει αποδειχτεί. Πάνω από χίλια χρόνια ανάπτυξης, ακμής και εξευγενισμού, και ένας πολιτισμός που έφτασε σε εξαιρετικά πνευματικά, επιστημονικά και καλλιτεχνικά ύψη, εξαφανίστηκε… χωρίς καμία απολύτως εξήγηση.

Το πιο αξιοθαύμαστο γεγονός είναι ότι οι Μάγια ήταν ο πρώτος λαός του κόσμου που χρησιμοποίησε τον αριθμό «0», αιώνες πριν χρησιμοποιηθεί στην Ευρώπη στην οποία τον έφεραν οι Άραβες, που τον είχαν μάθει από τους Ινδούς. Αυτή η αφηρημένη αντίληψη, τόσο συνηθισμένη για μας σήμερα, αποτελεί ένα μεγάλο κατόρθωμα και επέτρεψε στους Μάγια να φτιάξουν ένα από τα καλύτερα αριθμητικά συστήματα όλων των εποχών.

Η χρήση του «0» και το εικοσαδικό σύστημα που χρησιμοποιούσαν (αντί δεκαδικό όπως το δικό μας), τους επέτρεπαν να κάνουν πολύπλοκους λογαριασμούς.

Παρίσταναν τη μονάδα με μια τελεία (•) και την αξία 5 με ένα ραβδί (-) Τον αριθμό 0 τον αναπαρίσταναν μ’ ένα κοχύλι ή ένα λουλούδι. Σε κάποιες σημαντικές περιπτώσεις, αναπαρίσταναν τους αριθμούς με ανθρώπινα κεφάλια.

Οι αριθμοί γράφονταν σε στήλες που διαβάζονταν από κάτω προς τα πάνω. Με αυτό τον τρόπο, δημιουργούσαν ένα σύστημα «κατά θέσεις» ή τοποθέτησης για τη σημειογραφία των αριθμών, που τους επέτρεπε να γράφουν μεγάλους αριθμούς.

Στο δικό μας αριθμητικό σύστημα, τοποθετούμε τις δεκάδες αριστερά από τις μονάδες, πιο αριστερά τις εκατοντάδες, μετά τις χιλιάδες, κλπ. Με τον ίδιο τρόπο, οι Μάγια έγραφαν τις μονάδες (1 έως 19) στην κατώτερη σειρά, από πάνω τις εικοσάδες, πιο πάνω τις εικοσάδες εικοσάδων και ούτω καθ’ εξής. Το 0 το χρησιμοποιούσαν με τον ίδιο τρόπο που το κάνουμε εμείς: σήμερα η τοποθέτηση ενός μηδενικού σημαίνει ότι πολλαπλασιάζουμε τη μονάδα επί 10 ή επί 100 ή επί 1000, σύμφωνα με το πόσο αριστερά γράφουμε το 0. Οι Μάγια πολλαπλασίαζαν επί 20 ή 200 ή 2000, σύμφωνα με το πόσο ψηλά το έγραφαν.

Το σύστημα είναι σχεδόν ίδιο με το σημερινό δεκαδικό και, οπωσδήποτε, πιο απλό από το Ρωμαϊκό σύστημα, όταν πρόκειται για μεγάλους αριθμούς και πολύπλοκους λογαριασμούς.

Πολλαπλασιασμός των Μάγια

  Κυκλοφορεί στο διαδίκτυο ένα μικρό βίντεο που περιγράφει οπτικά  τον πολλαπλασιασμό  δυο αριθμών  χρησιμοποιώντας ευθείες και τα σημεία τομής τους. Αποκαλεί τον πολλαπλασιασμό Κινέζικο ή Ινδικό . Σύμφωνα όμως, με τα βιβλίο του Miquel Alberti  H δημιουργικότητα στα Μαθηματικά- πώς λειτουργεί ένα θαυμαστό μυαλό και τον Boyer στην περίφημη  Ιστορία των μαθηματικών του ο πολλαπλασιασμός αυτός χρησιμοποιούνταν από τους  Μάγια.

Τι έκαναν λοιπόν οι Μάγια;

   Για να πολλαπλασιάσουν  δυο αριθμούς  χρησιμοποιούσαν  ξεχωριστές  ομάδες παράλληλων ευθειών που αντιπροσωπεύουν τις εκατοντάδες , τις δεκάδες και τις μονάδες κάθε αριθμού .Οι γραμμές της πρώτης  ομάδας ήταν έτσι κατανεμημένες  ώστε να τέμνουν  τις γραμμές της  δεύτερης , στην συνέχεια μετρούσαν τα αντίστοιχα σημεία τομής  κατέβαζαν τα πλήθη των σημείων τομής  και μετέφεραν τα κρατούμενα στον επόμενο αριθμό  από αριστερά. Πρόκειται για οπτική αναπαράσταση του κοινού πολλαπλασιασμού.

 Για παράδειγμα αν θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε τους αριθμούς  213 επί 43.

 Το αποτέλεσμα της αστρονομικής μελέτης των Μάγιας ήταν ο σχηματισμός πολύπλοκων μαθηματικών πινάκων, τους οποίους χρησιμοποιούσαν για τον καθορισμό της θέσης ουρανίων σωμάτων.

Η επιστημονική σκέψη ήταν το σκαλοπάτι για να φτάσουν το ιερό, το πνευματικό , τη σύνδεση και αλληλεξάρτηση πνευματικού και υλικού κόσμου. Πίσω από κύκλους του χρόνου και μαθηματικές αναλογίες «έβλεπαν» μία Θεία αρμονία, μία ανώτερη «Διάνοια». Όλα αυτά απέχουν πολύ από τη νοοτροπία της σύγχρονης εποχής, όπου επιστήμη και θρησκεία δεν φαίνεται να έχουν κοινά σημεία. Σήμερα η λογική και η πίστη θεωρούνται έννοιες ξένες μεταξύ τους, τότε όμως ήταν πλήρως συνυφασμένες όπως οι δύο όψεις του ίδιου νομίσματος. Η γνώση αποτελούσε μία ενότητα και στήριζε την πίστη ή και αντίστροφα.Σε αντίθεση με τις πυραμίδες της Αιγύπτου οι οποίες έχουν κορυφή και ήταν τάφοι των Φαραώ, οι πυραμίδες των Μάγιας είναι επίπεδες, στην κορυφή της οποίας, υπήρχε ναός που περιστασιακά ήταν τάφος.

Εκείνο που εντυπωσιάζει είναι πόσο βαθμιδωτές είναι οι πυραμίδες τους. Μικρότερες από τις πασίγνωστες πυραμίδες της Γκίζας, έχουν περισσότερες βαθμίδες και δεν έχουν λείες πλευρές.

 Η ανάπτυξη των μαθηματικών και της αστρονομίας είναι στενά δεμένη με τη θρησκεία τους. Στους υπολογισμούς τους χρησιμοποιούσαν ένα εικοσαδικό σύστημα, με την τελεία ως σημείο αρίθμησης. Η αστρονομία τους υποστήριξε ένα ημερολογιακό σύστημα , η χρονολογία έναρξης του οποίου είναι το 3115 π.Χ. Οι αστρονόμοι Μάγια έκαναν πίνακες των θέσεων της Σελήνης και της Αφροδίτης και ήταν ικανοί να προβλέψουν τις εκλείψεις του ηλίου. 

Το ημερολόγιο των Μάγιας

Οι λαοί, στη πορεία της ζωής, χρησιμοποίησαν και χρησιμοποιούν διάφορες μεθόδους μέτρησης του χρόνου. Για τους Μάγια, υπήρχε ένα ημερολόγιο με ιδιαιτερότητες και φιλοσοφία σύλληψης του χρόνου, διαφορετική από τη δική μας.

Στο ημερολόγιό τους, καμία μέρα δεν έμοιαζε με την άλλη. Αποτελούσε μοναδική οντότητα που εγκυμονούσε μεγάλης σημασίας στοιχεία για το μέλλον. Το ημερολόγιο των Μάγιας, θεωρείται το ακριβέστερο ημερολόγιο στην ανθρώπινη ιστορία.

Αντιλαμβανόντουσαν τον χρόνο σαν συναρμοσμένους τροχούς, όπου θεϊκές, ανθρώπινες και φυσικές δυνάμεις εμπλέκονταν σε μία αδιατάρακτη συμφωνία. Οι γνώσεις της αστρονομίας μας εντυπωσιάζουν. Χρησιμοποίησαν τις μετρήσεις της κίνησης της γης με ακρίβεια, καθώς των κύκλων του Ηλίου και της Σελήνης.

Τα ημερολόγια που είχαν ήταν δύο κύρια: ένα ηλιακό 365 ημερών, το «τουν» κι ένα ιερό 260 ημερών το «Τζόλκιν». Το ηλιακό ήταν το εθιμοτυπικό ημερολόγιο, περιείχε 360 μέρες και 5 επιπλέον, τις λεγόμενες ως άτυχες. Το ιερό ήταν ενδιαφέρον γιατί κρατούσε τα μυστικά της σοφίας της δημιουργίας. Είχε δύο κύκλους ημερών, ένα 13 αριθμημένων ημερών κι ένα 20 ονομαζόμενων ημερών. Και οι δύο αυτοί κύκλοι επαναλαμβάνονταν ανά 260 ημέρες. Συναρμοσμένα και τα δύο έδιναν κύκλους 52 ετών. Ο χρόνος και η θρησκεία συνδέονταν. Κάθε ημέρα, κάθε χρόνος, κάθε δεκαετία, κάθε αιώνας και κάθε χιλιετία είχαν τον δικό τους διαφορετικό θεό. Όλοι οι θεοί εμπλέκονταν σε μία συνεχή και κυκλική διαδοχή, με ενδιάμεσα χρονικά διαστήματα από θεό σε θεό.

Εκτός από αυτά, είχαν το «κατούν» ένα κύκλο από 20 «τουν» κι ένα ημερολόγιο με βάση την περιφορά της Αφροδίτης, 584 ημερών, καθώς και ένα εξαμηνιαίο σεληνιακό. Η πολυπλοκότητα του συστήματος της μέτρησης του χρόνου, βασίζονταν σ ε απίστευτης ακρίβειας αστρονομικές μελέτες, κάτι που δεν έχουμε στα σημερινά ημερολόγια. Έφθαναν την μία ημέρα ανά 6000 χρόνια.

Δυστυχώς, η «ευρωπαϊκή πολιτιστική εισβολή» στη χώρα των Μάγιας, με τους ισπανούς κονκισταδόρες, ήταν μία καταστροφική λαίλαπα. Η δίψα για χρυσάφι και η ασέβεια για την υπόσταση των ιθαγενών, έφερε σαν αποτέλεσμα να καταστραφούν αξιόλογα μνημεία. Σήμερα διασώζονται μόνο τέσσερα γραπτά από την κλασσική περίοδο των Μάγιας (250-900). Ένα από αυτά είναι γνωστό, ως ο κώδικας της Μαδρίτης. Είναι ένα είδος αλμανάκ για αγρότες, ζωγραφισμένο σε χαρτί από φλοιό συκιάς. Βρίσκεται στο Μουσείο της Αμερικής, στη Μαδρίτη.

Κατά την τελετή της μαντικής τέχνης, οι ιερείς ξεχώριζαν σπόρους καλαμποκιού από ένα σωρό, ενώ διάβαζαν τον κώδικα από δεξιά προς τα αριστερά. Για κάθε μέρα ξεχώριζαν ένα σπόρο. Η μέρα στην οποία έφταναν όταν τελείωνε ο σωρός του καλαμποκιού, έδινε και τον χρησμό. Αν το τέλος του σωρού τύχαινε να πέσει σε μία καλή συμβολική εικόνα, τότε υπήρχε καλοτυχία. Διαφορετικά, αν το σύμβολο ήταν αρνητικό (για παράδειγμα ο θεός του θανάτου), τότε το προμήνυμα δήλωνε κακοτυχία.