10 μεγάλοι σταθμοί στην ιστορία του απειροστικού λογισμού

10 μεγάλοι σταθμοί στην ιστορία του απειροστικού λογισμού

1635 

Ο Ιησουίτης Ιταλός μαθηματικός Cavalieri, καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της Μπολώνια, παρουσιάζει στο έργο του "Η Γεωμετρία των Συνεχών Αδιαιρέτων" μια απλή μορφή του απειροστικού λογισμού. Μαθητής του Γαλιλαίου, όπως ο ίδιος θεωρούσε τον εαυτό του, ο Cavalieri εισήγαγε την έννοια της λεπτής λωρίδας ή του αδιαίρετου (indivisible) στα μαθηματικά ("αδιαίρετα" θεωρείται ότι είναι τα βασικά, ατομικά συστατικά ενός γεωμετρικού σχήματος). Η μέθοδος αυτή αποτέλεσε ένα εργαλείο το οποίο χρησιμοποιήθηκε ευρύτατα από τους μαθηματικούς του 17ου αιώνα.

1637 

O Γάλλος Rene Descartes, σε λατινική εκδοχή Cartesius και σε ελληνική απόδοση Καρτέσιος, ίσως ο πιο χαρισματικός στοχαστής της γενιάς του, με το έργο του Geometrie συμβάλει σημαντικά στη βαθμιαία εξέλιξη του απειροστικού λογισμού. Στην 106 σελίδων εργασία του περιγράφει την εκπληκτική ιδέα ότι η θέση ενός γεωμετρικού σημείου μπορεί να περιγραφεί με 2 ή 3 αριθμούς στο επίπεδο ή στο χώρο αντίστοιχα, μεταφέροντας όλο το πεδίο της κλασικής γεωμετρίας στην οπτική των αλγεβριστών. 

1638 

Ο μεγάλος Γάλλος μαθηματικός Pierre de Fermat ανακαλύπτει τη μέθοδο για τον προσδιορισμό μεγίστων και ελαχίστων σημείων σε καμπύλες γραμμές, ανάλογη με αυτή που χρησιμοποιούμε στον - τότε άγνωστο ακόμα- διαφορικό λογισμό.

1655 

Ο Άγγλος μαθηματικός John Wallis , καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης, με το έργο του Arithmetica Infinitorum (Απειροστική Αριθμητική) επιτυχάνει να προχωρήσει πέρα από τον Cavalieri με τη γεωμετρία των αδιαιρέτων και εισάγει τις σειρές με άπειρους όρους και τον συμβολισμό του άπειρου "∞" για το 1/0.   

1678 

Ο Isaac Newton με το έργο του "Philosophie Naturalis Principia Mathematica (Μαθηματικές αρχές της φιλοσοφίας της φύσης) θεμελιώνει τη μηχανική και εξηγεί μέσω του νόμου της βαρύτητας τους εμπειρικά ορισμένους νόμους του Κέπλερ. Με αυτόν τον τρόπο καταφέρνει να μαθηματικοποιήσει την κίνηση που παρατηρούσε στο φυσικό κόσμο βάζοντας και αυτός το λιθαράκι του για τη δημιουργία ενός νέου μαθηματικού υπολογισμού: τον απειροστικό λογισμό. Αργότερα πρώτος εισάγει την έννοια του ορίου με τρόπο όμως που ήταν δύσκολο να κατανοηθεί.


1744

Σειρά του πρωτοπόρου Ελβετού μαθηματικού και φυσικού Leonard Euler που με το έργο του "Μέθοδος για την εύρεση των καμπύλων γραμμών που έχουν τις ιδιότητες μεγίστου ελαχίστου" παρουσιάζει την πρώτη εργασία του διαφορικού λογισμού. Σε αυτόν οφείλεται η καθιέρωση του συμβόλου f(x) για τις συναρτήσεις και πολλοί μαθηματικοί όροι φέρουν το όνομά του, όπως αριθμός Euler (e) ,  εξίσωση  Euler κ.α. Θεωρείται ο πατέρας του γνωστού παιχνιδιού sudoku.


1747 

Ο Jean Baptist le Rond d' Alembert δημοσιεύει τη θεωρία του για τις παλλόμενες χορδές και καθιερώνεται μαζί με τον Daniel Bernoulli, ως ιδρυτής της θεωρίας των μερικών διαφορικών εξισώσεων. Tαυτόχρονα δίνει την έννοια του ορίου με τρόπο πιο κατανοητό από αυτόν του Newton.


1768-1774 

Η συνέχεια ανήκει και πάλι στον μεγαλύτερο ίσως εμπνευστή της ιδέας του απειροστικού λογισμού, τον Euler. Με τη δημοσίευση των βιβλίων του "Εισαγωγή στην ανάλυση των απειροστών" , "Αρχές του διαφορικού λογισμού" (institutiones-calcull differentialis) και το τρίτομο "Αρχές ολοκληρωτικού λογισμού" (institutiones calculli integratis) θεμελιώνει το στοιχειώδη διαφορικό και ολοκληρωτικό λογισμό αλλά και τη θεωρία των διαφορικών εξισώσεων.




1821 

O Γάλλος μαθηματικός Augustin-Louis Cauchy στο βιβλίο του "Μαθήματα ανάλυσης" χρησιμοποιεί την έννοια του ορίου του D'Αlembert, για να ορίσει την παράγωγο της συνάρτησης.  


1827 

O Γερμανός μαθηματικός Carl Friedrich Gauss δημοσιεύει το έργο του "Γενικές έρευνες για τις καμπύλες επιφανειών". 

1861 

Ο Ιταλός μαθηματικός Joseph-Louis Lagrange συνεισφέρει και αυτός στο πεδίο της μαθηματικής ανάλυσης δημοσιεύοντας το έργο του "Μαθήματα περί του λογισμού των συναρτήσεων".


Πηγή: Τα μαθηματικά των εξετάσεων, Εκδόσεις Λιβάνη