Το ιστολόγιο αυτό δημιουργήθηκε από τον Μόσχο Αλέξανδρο μαθηματικό του γυμνασίου - Λ.Τ Σημάντρων Χαλκιδικής.

Περιέχει πληθώρα άρθρων σχετικών με τη ιστορία , τη φιλοσοφία , τη λογοτεχνία τη χρησιμότητα των μαθηματικών.

Παρασκευή, 17 Ιανουαρίου 2014

ΑΛΓΕΒΡΑ ΙΝΔΩΝ

Picture
Χρησιμοποιούσαν το δεκαδικό σύστημα, τους αρνητικούς αριθμούς, το δυαδικό σύστημα, το άπειρο ενώ αυτοί είναι  που φέρνουν στο φως τη χρήση του μηδενός και τις τεχνικές της Άλγεβρας, των Αλγορίθμων, της κυβικής και τετραγωνικής ρίζας.

Γνώριζαν τις δυνάμεις του δέκα, την μέθοδο των τριών και άλλες σύνθετες μεθόδους. Επίσης, ήξεραν τις αριθμητικές πράξεις(πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό, διαίρεση).

Aνασκαφές στη Harappa,στο Mohenjo-Daro και άλλους δικτυακούς τόπους του πρώτου πολιτισμού των Ινδών έχουν αποκαλύψει τα στοιχεία για τη χρήση των "πρακτικών μαθηματικών». Οι άνθρωποι αυτού του πολιτισμού κατασκευάζαν τούβλα των οποίων οι διαστάσεις είχαν αναλογία 4:02:01, που θεωρείται ευνοϊκή για την σταθερότητα της δομής μωσαϊκού. Χρησιμοποίησαν ένα τυποποιημένο σύστημα των συντελεστών στάθμισης με βάση τις αναλογίες: 1 / 20, 1 / 10, 1 / 5, 1 / 2, 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200, και 500, με τη μονάδα βάρους να ισούται με περίπου 28 γραμμάρια. Οι κάτοικοι του πολιτισμού του Ινδού, επίσης, προσπάθησαν να τυποποιήσουν τη μέτρηση του μήκους σε ένα υψηλό βαθμό ακρίβειας. Σχεδίασαν ένα χάρακα, ονόματι Μοέντζο Ντάρο χάρακα, του οποίου η μονάδα μήκους (περίπου 1,32 ίντσες ή 3,4 εκατοστά) διαιρέθηκε σε δέκα ίσα μέρη.

Kατά την Βεδική περίοδο χρονολογούνται και ταΣΟΥΛΒΑΣΟΥΤΡΑΣ, τα οποία ήταν αρχαία κείμεναμέσα από τα οποία αντλούμε πληροφορίες για την απαρχή των ινδικών μαθηματικών.Τα κείμενα των Σουλβασούτρας περιγράφουν τον τρόπο κατασκευής βωμών,  δεδομένου ότι αυτοί έπρεπε να έχουν συγκεκριμένο σχήμα και μέγεθος για να εξυπηρςτούν τις θρησκευτικές ανάγκες. Υπάρχουν πολλές εκδόσεις Σουλβασούτρας. Οι σημαντικότερες και παλαιότερες είναι εκείνες που έγραψαν οι Baudhayana και Apastamba, ενώ μικρότερο ενδιαφέρον έχουν αυτές των Manava και Katayana. Αξίζει να αναφέρουμε ότι πολλοί από τους βωμούς είχαν περίπλοκα σχήματα, όπως γερακιού με καμπυλωμένα φτερά χελώνας με τεταμένα πόδια και κεφάλι κ.α.

Ένας από τους σπουδαιότερούς Ινδούς μαθηματικούς είναι ο Αριαμπάτα. Γεννήθηκε το 476μ.Χ. και έζησε στην πόλη Κουσουμαπούρα. Ο Αριαμπάτα ασχολήθηκε με τις τετραγωνικές και κυβικές ρίζες, με τις αριθμητικές προόδους, με το άθροισμα τετραγώνων και κύβων των ν πρώτων φυσικών αριθμών, με την μέθοδο των τριών και τις διοφαντικές εξισώσεις.Τα δύο σημαντικότερα έργα του είναι το Aryabhatiya (γράφτηκε το 499 μΧ. όταν ο  Aryabhata ήταν μόλις 23 ετών) και το έργο Arya-siddhanta. Στο έργο  Aryabhatiya περιέχονται συγκεντρωμένα όλα τα προηγούμενα Ινδικά αστρονομικά και μαθηματικά επιτεύγματα και έργα.

Πολύ σημαντική ήταν και η συμβολή του Βραχμαγκόυπτα στα Ινδικά μαθηματικα. Γεννήθηκε το 598μ.Χ. και έζησε το μεγαλύτερο μέρος της ζωής του στην πόλη Μπιλαμάλα. Η συνεισφορά του Βραχμαγκούπτα στην άλγεβρα, είναι σαφώς πιο αξιόλογη από τους κανόνες μέτρησης που παρουσιάζει. Συναντούμε γενικές λύσεις δευτεροβαθμίων εξισώσεων, ακόμη και αν μία από αυτές είναι αρνητική. Επίσης, ο Βραχμαγκούπτα ασχολήθηκε με την επίλυση των εξισώσεων Πελ.

Στο έργο Αριαμπατίγια ο Αριαμπάτα βρήκε μια εξίσωση με τη βοήθεια της οποίας βρήκε την περίμετρο ενός πολυγώνου με 384 πλευρές και κατέληξε στην τιμή :
                                                 π = (9,8684)1/2
 δηλαδή:            
                                                       π = 3,1414   

Ανακοίνωσε την ανακάλυψή του γράφοντας ένα ποίημα, το Γκανίτα, με 33 δίστιχα,  στο οποίο (και πιο συγκεκριμένα στο τέταρτο δίστιχο )  έδινε για το π  ως προσέγγιση την τιμή:      
 
«Πρόσθεσε 4 στο 100, πολλαπλασίασε επί 8, και πρόσθεσε ακόμα 62.000. Το αποτέλεσμα είναι η κατά προσέγγιση περίμετρος ενός κύκλου με διάμετρο 20.000.»  Σύμφωνα λοιπόν με την παραπάνω πρόταση: π = [(100+4).8+62000]/20000 ή  π = 62832/20000 ή  π = 62832/20000 ή π =3927/1250 ή π = 3,1416.

Σημαντική ήταν και η συμβολή άλλων Ινδών μαθηματικών όπως ο Bhaskara 1,oBhaskara 2,oMahaviraκαι ο Katyayana.

Τα πρώτα γραπτά μνημεία στην Ινδία που περιέχουν κάποια αριθμητικά σύμβολα είναι επιγραφές χαραγμένες πάνω σε πέτρινες στήλες, που βρισκόταν σε διάφορα σημεία της ινδικής αυτοκρατορίας κατά την εποχή του μεγάλου βουδιστή βασιλιά Ασόκα (3ος π.Χ. αιώνας).

Από τους πρώτους αριθμούς των Ινδών ήταν οι αριθμοί Χαρότσι (εικ. 1) και Βραχμί(εικ.2).

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου