Το ιστολόγιο αυτό δημιουργήθηκε από τον Μόσχο Αλέξανδρο μαθηματικό του γυμνασίου - Λ.Τ Σημάντρων Χαλκιδικής.

Περιέχει πληθώρα άρθρων σχετικών με τη ιστορία , τη φιλοσοφία , τη λογοτεχνία τη χρησιμότητα των μαθηματικών.

Σάββατο, 22 Ιανουαρίου 2011

ΣΥΖΗΤΑΜΕ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ...

-Τα βρίσκω απότομα, τα πράγματα πέφτουν σα λεπίδες. Αρκεί να κάνεις ένα ασήμαντο σφάλμα, και την έχεις πατήσει, είναι όλα τελείως λάθος και όχι …λιγάκι λάθος (…). Έπειτα, έχεις την αίσθηση ότι είναι «έτσι και όχι αλλιώς», να τι με ενοχλεί. Νιώθω ανήμπορη. Είναι σα να σε αποστομώνουν. Τα μαθηματικά  … έχουν πάντα την τελευταία λέξη.

Η Λόλα δίνει καταπληκτικές εξηγήσεις για τη «βία» των μαθηματικών στο βιβλίο :
           " Εξηγώντας τα μαθηματικά στις κόρες μου ", Ντένι Γκετζ




"  Το να πιστεύεις σε όλα όπως και να αμφιβάλλεις για όλα είναι βολικά και τα δύο  , γιατί σε απελευθερώνουν από την ανάγκη να σκέφτεσαι ".

Ανρί Πουανκαρέ. Γάλλος μαθηματικός.




" Tα νιάτα βρίσκονται οποσδήποτε σε καλύτερη μοίρα.
  Δεν είναι επιβαρυμένα ".

Μίλαν Κούντερα , ' Η ζωή είναι αλλού'.




Περιμένω να δημοσιεύσω τις δικές σας προσωπικές απόψεις για τα μαθηματικά. Απόψεις δηλαδή για τη δυσκολία ή την ευκολία τους , την αξία και την χρησιμότητά τους ακόμη και για τον τρόπο που διδάσκονται σήμερα στο ελληνικό σχολείο.  Πρέπει να αποστέλλετε τα κείμενά σας επωνύμως  ή με ψευδώνυμο στο  προσωπικό μου mail  :

Με ειλικρινή προσμονή  και με ελπίδα στην ευκρισία  των νέων  περιμένω τις απόψεις σας.





Ένας μαθητής γράφει :



Πιο παπαγαλοι ειναι οι μαθητες της θετικης/τεχνολογικης παρα αυτοι της θεωρητικης εν τελει. Γιατι οταν τρομοκρατεις τον μαθητη απο τη στιγμη που παταει το ποδι του στο λυκειο λεγοντας "αν δεν διαβασετε φετος μαθηματικα, δεν θα γραψετε τιποτα σε 2 χρονια" και αν αργοτερα συνεχιζεις να του λες πως ειναι ανεπαφος και ανιδεος, καμια εμψυχωση και καμια ουσιαστικη βοηθεια, πως να μεινει ψυχραιμος ο αλλος οταν παει να γραψει.

Μαθηματικα; Ουτε καν. Αποστηθιση τυπων, μεθοδολογιων, ασκησεων οπως λες κι εσυ.

Ξεφτιλα;






Κείμενο μαθήτριας για την αξία των Μαθηματικών.
Πολλοί μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά ως ένα αναγκαίο κακό. Κατανοούν εν μέρει την αναγκαιότητα τους, αλλά αδυνατούν να καταλάβουν την πραγματική τους φύση και ομορφιά. Το πρόβλημα κατά την άποψη πολλών εντοπίζεται στον τρόπο με τoν οποίο συστήνονται τα Μαθηματικά στους μαθητές, από τα πρώτα ακόμη μαθητικά τους χρόνια. Ωστόσο, η σημασία και η αξία των Μαθηματικών στη ζωή μας είναι ζωτική από όποια σκοπιά και αν το κοιτάξει κάποιος.
Αρχικά, η αξία της γνώσης των Μαθηματικών έχει να κάνει με τη βοήθεια που προσφέρουν ως εργαλείο επίλυσης καθημερινών αναγκών. Σε κάθε φάση της κοινωνικής ζωής, τα Μαθηματικά παρέχουν τις κατάλληλες λύσεις για προβλήματα που σχετίζονται με την οικονομία, το εμπόριο, την αρχιτεκτονική, τη μηχανολογία και με άλλες ακόμη πολλές δραστηριότητες και επιστήμες. Τα Μαθηματικά βρίσκονται παντού γύρω μας : στο σχολείο, στην εργασία, στις συναλλαγές, στους υπολογιστές, στα κτίρια και στους δρόμους των πόλεων, στα σχήματα, στις μετακινήσεις και στον ελεύθερο χρόνο.
Επιπλέον, τα Μαθηματικά βοηθούν τον άνθρωπο να αναπτύξει έναν πιο εκλογικευμένο τρόπο σκέψης. Η ενασχόληση με θεωρήματα, αποδείξεις, η επίλυση μαθηματικών προβλημάτων βοηθούν το άτομο να πλησιάσει και να αποκτήσει έναν μαθηματικό τρόπο αντιμετώπισης καταστάσεων. Η λογική είναι αυτή που κυριαρχεί και καθοδηγεί το μυαλό και το βοηθά στη λήψη ορθών αποφάσεων. Μέσα από την ενασχόληση με την τέχνη των μαθηματικών, καθένας από εμάς, κατορθώνει να εκπαιδεύσει το νου και να προετοιμαστεί να δεχθεί μια σειρά αληθειών και αποδεδειγμένων γνώσεων, οι οποίες βοηθούν ουσιαστικά στην κατανόηση της φύσης της αλήθειας. Είναι γνωστή από τους αρχαίους Έλληνες ακόμη η μέθοδος της μαθηματικής επαγωγής καθώς και μια σειρά θεωρημάτων τα οποία με γνώμονα την αντικειμενικότητα και τη λογική, μας οδηγούν σε μια σειρά παρατηρήσεων και αποδείξεων. Επηρεασμένοι, λοιπόν, από μια τέτοια θεώρηση των πραγμάτων, παραδειγματιζόμαστε για την αντιμετώπιση καταστάσεων στη ζωή μας, αναπλάθουμε και καλλιεργούμε την προσωπικότητα μας, τον χαρακτήρα μας ακόμη και τον τρόπο με τον οποίο επιλέγουμε να ζήσουμε.
Εξίσου σημαντικό είναι το ότι αποτελούν το συνδετικό ιστό για πολλές επιστημονικές παρατηρήσεις οι οποίες δεν θα ήταν ποτέ δυνατόν να ενωθούν και να αποτελέσουν ένα σύνολο χωρίς τη χρήση των μαθηματικών. Όπως όλοι μας εξάλλου γνωρίζουμε, τα μαθηματικά αποτελούν το υπόστρωμα όλων των φυσικών επιστημών. Αυτό εύκολα μπορεί κανείς να το συνειδητοποιήσει αν αναλογιστεί πως θα ήταν η φυσική, η χημεία, ο προγραμματισμός, η ιατρική ακόμη και η ψυχολογία χωρίς αυτά. Όλες αυτές οι επιστήμες θα ήταν νεκρές χωρίς τη βοήθεια των μαθηματικών.
Τέλος τα μαθηματικά αποτελούν μια ενότητα γνώσεων, απαραίτητων για κάθε επιστήμονα, μελετητή, κοινωνιολόγο, φιλόσοφο, καλλιτέχνη και δημιουργό. Η φύση των μαθηματικών έχει μια ομορφιά που μπορεί να παραλληλιστεί με την ύψιστη τελειότητα και την αδιαμφισβήτητη επιβλητικότητα ενός έργου τέχνης, ενός αρχιτεκτονικού αριστουργήματος, μιας ποιητικής σύλληψης. Και αυτό καθώς η ενασχόληση με αυτήν την υπέρτατη τέχνη, προϋποθέτει και βοηθά την όξυνση των αισθήσεων, της λογικής, της κριτικής σκέψης, της φαντασίας.



Ένας πανάρχαιος διάλογος για τα μαθηματικά!


- Σωκράτης: Νά 'μαστε λοιπόν, όλοι μαζί, εδώ, στο στέκι μας, εσύ Τίμαιε, που μου έμαθες κάποτε τα πολύεδρα με τα οποία ο Δημιουργός οργάνωσε τον κόσμο και τα τέσσερα στοιχεία, εσύ Θεαίτητε, ο μαθητής που ξεπέρασες τους  δασκάλους σου και μπόρεσες να αποδείξεις με γενικό τρόπο και όχι με μεμονωμένες περιπτώσεις ότι οι τετραγωνικές ρίζες είναι άρρητοι και εσύ σοφέ Ιππία. Ας μου πει ο καθένας σας το λόγο για τον οποίο πρέπει να διδάσκουμε μαθηματικά στα παιδιά.

Ιππίας: Μα, διότι η υπεροχή στη μαθηματική επιστήμη είναι η αναντίρρητη απόδειξη της υπεροχής του πνεύματος.

Τίμαιος: Διότι η μαθηματική σκέψη είναι αιώνια, καθολική, επειδή είναι η πρώτη και η βασίλισσα των επιστημών.

Θεαίτητος: Μα, επειδή τα μαθηματικά είναι όμορφα.

Σωκράτης: Ιππία όταν ήσουν νέος, έμαθες να τρέχεις στο στάδιο;

Ιππίας: Βεβαίως, Σωκράτη, όπως και όλοι οι νεαροί Αθηναίοι.

Σωκράτης: Πιστεύεις, λοιπόν, ότι η υπεροχήστον αγώνα δρόμου είναι η αναντίρρητη απόδειξη της ευκινησίας στα πόδια;

Ιππίας: Σίγουρα, ο νικητής στο ολυμπιακό άθλημα είναι εκείνος που υπερέχει από όλους τους ανθρώπους σε ό,τι αφορά την ευκινησία στα πόδια.

Σωκράτης: Και ο νικητής στο ακόντιο δεν είναι εκείνος που υπερέχει στην τένχη ρίψης του ακοντίου;

Ιππίας: Έτσι νομίζω.

Σωκράτης: Άρα, λοιπόν, οι νικητές στις ολυμπιάδες των μαθηματικών δεν είναι οι ικανότεροι στο να λύνουν γρήγορα μαθηματικά προβλήματα;

Ιππίας: Ακριβώς έτσι το εννοώ, Σωκράτη.

Σωκράτης: Όμως ο λόγος για τον οποίο γίνεται ο αγώνας δρόμου είναι πράγματι ολυμπιακός συναγωνισμός; Ή μήπως είναι ο λόγος που ο Αθηναίος που δεν ξέρει να τρέχει θεωρείται αδύναμος, όπως επίσης και αυτός που ρίχνει ακόντιο;

Ιππίας: Πού θέλεις να καταλήξεις, Σωκράτη;

Τίμαιος: Νομίζω ότι ο Σωκράτης υπαινίσσεται ότι ο λόγος ύπαρξης της μαθηματικής επιστήμης δεν είναι να παράγει πρωταθλητές σε μαθηματικούς διαγωνισμούς, είτε σε μαθηματικές ολυμπιάδες, είτε στο διαγωνισμό του Θαλή - Ευκλείδη (Ε.Μ.Ε.), είτε στο διαγωνισμό του "Καγκουρό" (http://www.kangaroo.gr/). Το να ασχολείσαι με τα μαθηματικά είναι μια καλή άσκηση του πνεύματος, χρήσιμη για όλους τους νέους, αγόρια και κορίτσια.

Σωκράτης: Καλά το έθεσες, Τίμαιε. Μπορείς να μας εξηγήσεις, κατά τη γνώμη σου, τα μαθηματικά είναι καθολικά και αιώνια;

Τίμαιος: Θυμίσου λίγο, Σωκράτη, αυτό που σου είπα κάποτε για τον άνθρωπο, τα ζώα, τη φύση και τη ζωή. Όλα είναι ψεύτικα, η επιστήμη τα κατάργησε όλα αυτά, και καταργεί και τον εαυτό της κάθε μέρα. Το μόνο που μένει σταθερό είναι τα τρίγωνα, οι κύκλοι, οι σφαίρες, τα πολύεδρα. Κοίταξε τον τύπο που γράφω: 2 + 2 = 4. Το σημαντικό δεν είναι αν αυτό είναι αλήθεια ή ψέμα, το σημαντικό είναι ότι και στη Αθήνα και στην Αίγυπτο και στο Πεκίνο, παντού, γίνεται αντιληπτό με τον ίδιο τρόπο.

Σωκράτης: Ε, λοιπόν, το ξέρεις, Τίμαιε, ότι για μένα το 2 + 2 = 4 είναι κάτι το καινούργιο; Παλιά δεν μετρούσαμε έτσι. Και αυτό που μας δυσκόλευε κάποτε με τον δικό μας τρόπο γραφής φαντάζει εύκολο στα σημερινά παιδιά. Χειρίζονται εκπληκτικά μεγάλους ή μικρούς αριθμούς σαν να είναι παιχνιδάκι (αριθμομηχανή). Μέσα στο διάστημα μερικών δυνάμεων του 10, μπορούν να εξετάσουν οτιδήποτε συμβαίνει, από τα στοιχειώδη σωματίδια μέχρι τα γαλαξιακά νέφη. Και ισχυρίζεσαι ότι τίποτε δεν αλλάζει στα μαθηματικά;

Θεαίτητος: Μου επιτρέπεις να πω δυο λόγια, Σωκράτη;

Σωκράτης: Εμπρός παιδί μου. Και μη ξεχάσεις να μας πεις αν τα μαθηματικά είναι το ίδιο όμορφα τώρα όπως ήταν παλιότερα, στην εποχή του Ευκλείδη.

Θεαίτητος: Λες, Σωκράτη, ότι τα μαθηματικά αλλάζουν. Δεν αλλάζουν, εκρήγνυνται! Μόνο το 1990 συντάχθηκαν 100.000 νέα άρθρα μαθηματικών. Στην ιαπωνική μαθηματική εγκυκλοπαίδεια δεν είδα ούτε την αστρονομία ούτε τη μουσική, και είναι κρίμα. Είδα όμως όλους τους πολιτισμούς που ακολούθησαν από τη Βαβυλώνα, την Κίνα, τις Ινδίες, την Αραβία, την Ευρώπη. Είδα να γεννιέται η άλγεβρα και η ανάλυση, είδα τη γεωμετρία να αλλάζει πρόσωπο, τις πιθανότητες να γίνονται θεωρία, να διερευνώνται στα ίδια άρθρα τα αυτόματα και οι γλώσσες και η ανάλυση ενός αριθμούς σε γινόμενο πρώτων παραγόντων να γίνεται ζήτημα στρατηγικής σημασίας. Υπάρχουν εργαλεία ικανά να απομνημονεύουν και να επεξεργάζονται τεράστια πλήθη στοιχείων βάσει μαθηματικών μοντέλων. Ο ευκλείδης πέρασε και το έργο του είναι αθάνατο. Ωστόσο, οι σύγχρονοι άνθρωποι χρειάζονται, μέσω παραδειγμάτων που τους ενδιαφέρουν, να κατανοήσουν πως κινούνται τα πράγματα στα μαθηματικά.

Σωκράτης: Να, λοιπόν, που με τη φλόγα της νιότης τους μας κάνεις ολόκληρη διάλεξη ενώ ήθελες να πεις μόνο δυο λόγια. Και δεν είπες ακόμη που έγκειται η ομορφιά των μαθηματικών. Πείτε μου, φιλοί μου, αν τα μαθηματικά είναι όμορφα όπως μία ωραία γυναίκα, ή όμορφα όπως ο Παρθενώνας, ή όμορφα όπως ένα γραφικό τοπίο.

Ιππίας: Όμορφα όπως μια ωραία γυναίκα.

Θεαίτητος: Όμορφα όπως ένα γραφικό τοπίο.

Τίμαιος: Όμορφα όπως ο Παρθενώνας.

Σωκράτης: Φυσικά. Θεωρούμε όμορφο αυτό που αγαπάμε. Θεαίτητε, μας είπες λιγό πριν ότι πρέπει να διδάσκουμε τα μαθηματικά διότι είναι όμορφα. Πρέπει, λοιπόν, να τα διδάσκουμε μόνο στους μαθητές που τα βρίσκουν όμορφα και τα αγαπούν;

ΘεαίτητοςΔεν είχα ακριβώς αυτό στο νου μου, Σωκράτη.

Σωκράτης: Έτσι, λοιπόν, θέλεις να διδάξεις μαθηματικά σε μαθητές που δεν τα αγαπούν.

Θεαίτητος: Ναι, χωρίς αμφιβολία, αλλά με τρόπο ώστε να τους κάνω να τα αγαπήσουν και να ανακαλύψουν τις ομορφιές τους.

Σωκράτης: Να μαστε, λοιπόν, στη δεύτερη ερώτηση: πώς πρέπει να διδάσκουμε τα μαθηματικά; Ας καταλήξουμε όμως σε ένα συμπέρασμα με την πρώτη. Όπως είπε ο Τίμαιος, τα μαθηματικά είναι παγκόσμια γλώσσα και θα πρέπει όλα τα παιδιά να μάθουν να τη διαβάζουν και να τη γράφουν, επειδή θα τη συναντήσουν να χρησιμοποιείται παντού και όποιος δε γνωρίζει να τη χρησιμοποιεί θα είναι ένα είδος αναλφάβητου. Όπως μας βοήθησε να καταλάβουμε ο Ιππίας, τα μαθηματικά είναι μια άσκηση του πνεύματος. Όπως ενθουσιωδώς διακήρυξε ο Θεαίτητος, είναι μια ζωντανή επιστήμη που εξελίσσεται ραγδαία και συνεχώς. Και ο πολίτης που βλέπει να εφαρμόζεται στις εργασίες της ειρήνης και του πολέμου πρέπει να μένει ενημερωμένος, τουλάχιστον σε γενικές γραμμές. Αυτά σας φαίνονται σωστά;

Ιππίας, Τίμαιος, Θεαίτητος (όλοι μαζί)Πιο σωστά δε γίνεται, Σωκράτη.

Σωκράτης: Και όμως, κάτι με προβληματίζει. Δεν είπες, Τίμαιε, ότι τα μαθηματικά είναι η πρώτη και η βασίλισσα των επιστημών; Θά 'θελες να μας το εξηγήσεις;

Τίμαιος: Η πρώτη μέσα στο χρόνο, Σωκράτη, είναι ξεκάθαρο, το εξήγησα ήδη. Γιατί η βασίλισσα; Μα διότι τα στοιχεία των μαθηματικών ξεφεύγουν από το τυχαίο και το απατηλό, που είναι η μοιρά όλων των άλλων επιστημών. Τα στοιχεία των μαθηματικών είναι ακριβώς αυτά που βρίσκονται έξω από το σπήλαιο που ζούσαμε, και που ο φιλόσοφος, ο οποίος αρχικά είναι έκπληκτος, έχει το χρέος να τα περισυλλέξει και να τα φέρει μέσα στο σπήλαιο.

Ιππίας: Ναι, ναι, αυτό μας το δίδαξε ήδη ο Πλάτων καλύτερα από σένα, και γνωρίζουμε πλέον ότι οι ομάδες και οι πρώτοι αριθμοί αποτελούν μια πραγματικότητα έξω από τον άνθρωπο, μαι πραγματικότητα περισότερο "πραγματική" από εκείνη του φυσικού κόσμου.

Σωκράτης: Έτσι, κατά τη γνώμη σου, οι ομάδες υπήρχαν ανέκαθεν, και οι μαθηματικοί αρκούνταν να τις ατενίζουν τόσο καιρό, ενώ ήταν τόσο απλό να τις ορίσουν και ενώ τις βρίσκουμε παντού;

Ιππίας: Ακριβώς, Σωκράτη.

Σωκράτης: Αφού λοιπόν είναι τόσο εύκολο να ορίσει κανείς τις ομάδες, και αφού είναι τα πρωτεύοντα στοιχεία, πρέπει να τα διδάσκουμε στους μαθητές ήδη από το νηπιαγωγείο;

Ιππίας: Γιατί όχι, Σωκράτη;

Σωκράτης: Ξέρεις όμως ότι το προσπαθήσαμε, και οδήγησε σε οικτρή αποτυχία. Τι λες γι αυτό, Θεαίτητε; Γιατί ο ορισμός μιας ομάδας -τόσο ξεκάθαρος, τόσο σύντομος- να είναι τόσο δυσνόητος;

Θεαίτητος: Η διαλεκτική στα μαθηματικά "φωλιάζει" στους ορισμούς. Πριν από τη διατύπωση του ορσμού, δηλαδή πριν από τη διαμόρφωση της έννοιας, προηγείται μια ολόκληρη συσσωρευμένη εμπειρία και μια εκτενής ιστορία. Υπάρχουν αποτελέσματα που ονομάζονται θεωρήματα, εργαλεία που λέγονται λήμματα, μέθοδοι που τις λέμε θεωρίες, αναλογίες και απλοποιήσεις, γενικεύσεις και συνθέσεις, λήμματα που γίνονται θεωρήματα, θεωρήματα που γίνονται θεωρίες, μια ολόκληρη επεξεργασια πολύ μακρόχρονη, που γεννά μια σαφή έννοια και έναν καλό ορισμό τού τι είναι ομάδα, μέτρο, πιθανότητα. Από τη στιγμή που διαμορφώνεται η έννοια και διατυπώνεται ο ορισμός δημιουργείται θεωρούνται αφορμή για νέες θεωρίες που απορροφούν τισ παλιές. Είναι αυτό που λέγεται διδακτική μετάθεση. Το πιο δυσνόητο πράγμα στα μαθηματικά είναι το σημείο εκκίνησης μιας νέας θεωρίας.

Σωκράτης: Πιστεύεις πραγματικά ότι αυτό είναι ίδιον των μαθηματικών; Είναι τόσο απλό στο να τα περιγράφει κανείς και τόσο δύσκολο στο να τα κατανοήσει. Εσύ που κατέχεις τόσο καλά όλες τις επιστήμες, Τίμαιε, πες μας τη γνώμη σου.

Τίμαιος: Αυτό που ο Θεαίτητος ονομάζει διδακτική μετάθεση υπάρχει βέβαια σε όλες τις επιστήμες. Αλλά κάθε επιστήμη έχει το δικό της διαφορετικό αντικείμενο. Το ίδιον των μαθηματικών είναι ότι το αντικείμενο τους βρίσκεται έξω από αυτά που κατέχουμε και κατανοούμε και αποτελείται από καθαρές αφαιρέσεις, αιωνίως ζώσες: τέτοιες είναι τα τρίγωνα, οι κύκλοι, οι ομάδες.

Σωκράτης: Πιστεύεις πραγματικά ότι ένα τρίγωνο είναι πιο αφηρημένο από ένα κουάρκ ή από τη θεωρία της εξέλιξης; Δεν είναι αλήθεια ότι κάθε επιστήμη επεξεργάζεται τις δικές της αφαιρέσεις;

Τίμαιος: Σωκράτη, καταθέτω τα όπλα μου. Συνέχισε λοιπόν με τον Θεαίτητο, αν αυτός είναι σε θέση να εξηγήσει ότι δεν είναι η αφαίρεση εκείνη που διακρίνει τα αντικείμενα των μαθηματικών.

Θεαίτητος: Θα έλεγα, Τίμαιε, ότι είναι περισσότερο η γενικότητα. Η έννοια της ομάδας είναι κοινή στην άλγεβρα, τη γεωμετρία και τη φυσική. Η θεωρία πληροφοριών προέρχεται από τις τηλεπικοινωνίες, και ενσωματώθηκε στη μοριακή βιολογία. Θα μπορούσα να βρω, νομίζω, πολλά παραδείγματα μαθηματικών θεωριών που να προέρχονται από μια επιστήμη και να εφαρμόζονται απροσδόκητα σε κάποια άλλη. Μου φαίνεται ότι από αυτό ακριβώς απορρέει η μονιμότητα και η αποτελεσματικότητα των μαθηματικών εννοιών. Εκεί δεν έγκειται, Τίμαιε, το νόημα που θα πρέπει να δώσουμε στη δική σου θεωρία για την αιωνιότητα και την καθολικότητα των μαθηματικών; Όσο για τη γενική ομολογία ότι είναι η πρώτη και η βασίλισσα των επιστημών, δεν είναι από πολλές πλευρές η θεραπαινίδα τους;

Σωκράτης: Ας μείνουμε εκεί. Μόλις μας έδωσες έναν ακόμη λόγο, πολύ σημαντικό μάλιστα, για τον οποίο πρέπει να διδάσκουμε ευρέως τα μαθηματικά. Αυτό που διακρίνει τα μαθηματικά από ένα καθαρά πνευματικό παιχνίδι φαίνεται πως είναι ο ενοποιητικός χαρακτήρας τους. Ένας μαθηματικός συλλογισμός δημιουργείται με βάση μια πλούσια επιστημονική εμπειρία, της οποίας συγκεντρώνει τα κύρια στοιχεία. Αλλά η δύναμή τους ξεπερνά αυτό το σημείο, και προχωρεί σε άλλα πεδία της γνώσης. Αν δεν αφομοιώσουμε αυτή τη δύναμη και δε γίνουμε κάτοχοί της, θα χαθεί. Αυτό θα πρέπει να είναι το κριτήριο που θα χρησιμοποιήσουμε στη δύσκολη εκλογή των θεμάτων που διδάσκουμε. Τι να διδάξουμε; Πώς να το διδάξουμε; Εσύ που είσαι επαγγελματίας, Ιππία, πες μας τι σκέφτεσαι.

Ιππίας: Το επαγγελμά μου, Σωκράτη, ήταν να διδάσκω το άνθος της αθηναϊκής αριστοκρατίας και όχι τον όχλο που παραμένει στάσιμος, στο βούρκο. Τι να διδάξεις στους μαθητές του Λυκείου; Ό,τι τους χρειάζεται για να τους κάνει να διακριθούν και να επιτύχουν στους διαγωνισμούς. Πώς να το διδάξεις; Με ικανότητα και κύρος, όπως το έκανα πάντα.

Τίμαιος: Ξέρεις, Ιππία, ότι ο Πλάτων ήδη διαμαρτυρόταν για το ότι, όσον αφορά τους αριθμούς και τα σχήματα, τα παιδιά της Αθήνας ήξεραν λιγότερα και από το τελευταίο παιδί των Αιγυπτίων. Το σύστημά σου ξεπεράστηκε, και δε δίνει λύση στις ανάγκες που μας θύμισε ο Σωκράτης. Εσύ ο ίδιος, Σωκράτη, δεν είχες διδάξει ένα θεώρημα γεωμετρίας στο δούλο του Μένωνα;

Σωκράτης: Να έχω διδάξει; Όχι. Να τον έχω οδηγήσει να ανακαλύψει; Ναι. Ήθελα να είμαι μόνο ο οδηγός, ο "μαιευτήρας". Καθένας μπορεί να ασχοληθεί με τα μαθηματικά. Αυτή ήταν και είναι πάντα η γνώμη μου.

Τιμαίος: Πόσο συμφωνώ με αυτό που μόλις μας είπες, Σωκράτη! Εγώ προσωπικά θα ήθελα να δω τα μαθηματικά να διδάσκονται σε συμφωνία με τις άλλες σύγχρονες επιστήμες, που μας παρέχουν τόσα κίνητρα και υπολογισμούς. Στο πανεπιστημιακό επίπεδο επιλέγουμε την ύλη που θα διδάξουμε. Υπάρχουν πολλοί τρόποι να μπεις στη μαθηματική επιστήμη, ακι δεν είναι οι ίδιοι για τους μέλλοντες βιολόγους, ή για τους μέλλοντες μηχανικούς, ή για τους μέλλοντες οικονομολόγους.

Σωκράτης: Η συζήτηση μας εδώ έλαβε τέλος. Ευχαριστώ για την κουβέντα αγαπητοί μου φίλοι. Ελπίζω να ήταν γόνιμη και όλοι μας να βγάλουμε χρήσιμα συμπεράσματα.




Οι  μαθητές  για τις μεθόδους διδασκαλίας.

1. Είναι ενδιαφέρουσα μία έρευνα που έγινε τον Ιανουάριο του 1996 σε γυμνάσια και λύκεια του νομού Λάρισας. Ζητήθηκε από τους μαθητές με τη μορφή ερωτηματολογίων η προτίμησή τους για διάφορες μορφές διδασκαλίας του μαθήματος των μαθηματικών.
Τα συνολικά αποτελέσματα από τα γυμνάσια και τα λύκεια ήταν τα εξής :

1. Με κατευθυνόμενο διάλογο                      31,17%
2. Ομαδοσυνεργατική                                    27,92%
3. Εξατομικευμένη διδασκαλία                     11,68%
4. Μονόλογος                                                  8,96%
5. Καθοδηγούμενη διερεύνηση                      7,64%
6. Φύλλα εργασίας                                          6,67 % 

 


                   Δ Ι Α Λ Ο ΓΟ Σ    Γ Ι Α    Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α    Θ Ε Μ Α Τ Α







Τα μαθηματικά ανακαλύφθηκαν ή επινοήθηκαν;


Προσέξτε τον παρακάτω διάλογο από την :
http://news.pathfinder.gr/periscopio/mathematics.html
       


 Από bmplefour
Τα Μαθηματικά ανακαλύφθηκαν, σε καμία περίπτωση δεν επινοηθήκαν. Yπάρχουν αποδείξεις.Κοίτα πόσο θαυμάσιο είναι το Σύμπαν και μας αφήνει να το δούμε! Ο άνθρωποςείναι μέρος του σύμπαντος.Όχι έξω από αυτό. Αν ήταν έξω από αυτό τότε θα τα είχε επινοήσει. Αλλά είναι μέσα.


 Από dionysos2611
τα μαθηματικα ειναι εργαλειο που μας επιτρεπει να κανουμε ταχυτερα τους υπολογισμους μας.Και οπως ολα τα εργαλεια ετσι και αυτο επινοηθηκε.ειναι δε συμβατα με τις αισθησειςμας γιαυτο και δεν μπορουν να δωσουν ακριβεις μετρησεις αλλα κατα προσεγγιση.ευχαριστω.


 Από kalathaki
κατα την αποψη μου,τα μαθηματικα υπηρχαν απο την αρχη της δημιουργιας του κοσμου!!!η δημιουργια του συμπαντος βασιζεται σε μαθηματικες εφαρμογες!!αν δεν υπαρχουν τα μαθηματικα τοτε γιατι να υπαρχει η φυσικη?και πως δημιουργηθηκαν ολα αυτα τριγυρω μας?!τα μα8ηματικα λοιπον ΥΠΗΡΧΑΝ!το μονο που εκανε ο ανθρωπος ηταν να τα ανακαλυψει και να τα χρησιμοποιησει στην καθημερινη ζωη!!!



 Από mytF
Θα ρωτούσαμε ποτέ αν η γλώσσα που μιλάμε επινοήθηκε ή ανακαλύφθηκε; Τα μαθηματικά είναι απλά άλλος ένας περισσότερο ακριβής ίσως τρόπος για να περιγράφουμε τα πράγματα.Τους τρόπους να περιγράφουμε τα πράγματα τους επινοούμε, δεν βρίσκονται κάπου για να τους ανακαλύψουμε.





Τα κορίτσια και τα μαθηματικά...


Η πεποίθηση ότι «τα κορίτσια είναι καλύτερα στο να κλείνουν ένα ρήμα και τα αγόρια στο να κάνουν μαθηματικές πράξεις» είναι απλώς ένα στερεότυπο. Κάποιοι μάλιστα υποστηρίζουν ότι υπεύθυνοι γι΄ αυτό είναι οι δάσκαλοι.

                  Άρθρο της Κ.Παπακώστα από τα ΝΕΑ.


«Στο λύκειο είχα μαθηματικό στου οποίου το μάθημα ήμουν άριστη χωρίς να καταβάλλω ιδιαίτερη προσπάθεια και σε επόμενη τάξη με άλλον καθηγητή δεν μπορούσα να καταλάβω τίποτα με την πρώτη».

λέει στα «ΝΕΑ» η Δέσποινα Καφαντάρη, φοιτήτρια στο Χημικό Τμήμα.


Είναι πολλοί αυτοί που αξιολογούν και χαρακτηρίζουν τα μαθηματικά ως ανδρική υπόθεση. Γονείς, παιδιά και εκπαιδευτικοί. Και φυσικά αναπαράγουν αυτήν την αντίληψη. Πρόκειται λοιπόν για μια κοινωνική κατασκευή. Δεν είναι σε καμία περίπτωση βιολογικό φαινόμενο.
κ. Βασιλική Δεληγιάννη, καθηγήτρια της Κοινωνιολογικής Θεμελίωσης της Αγωγής στο Τμήμα Ψυχολογίας του ΑΠΘ,




Μαθηματικοφοβία
     
     από την ιστοσελίδα :
     http://www.aparadektoi.gr/component/option,com_smf/Itemid,372/topic,8570.0/

                             
        
              Γιώργου Παυλάκου
            (Μ.Ed των Μαθηματικών, Παν. Αθηνών ).

 Με την λέξη μαθηματικοφοβία εννοούμε το φόβο, την ανασφάλεια και το δέος που αισθάνονται οι μαθητές για το μάθημα των μαθηματικών. Η μαθηματικοφοβία δεν είναι παθολογική κατάσταση, αλλά προξενείται από τις αρνητικές εμπειρίες των μαθητών στο μάθημα των μαθηματικών και επηρεάζει άμεσα τη μαθητική τους επίδοση, μειώνοντάς τη στο ελάχιστο
Τα κυριότερα αίτια της μαθηματικοφοβίας είναι:
1. Ο αυταρχισμός και διδακτισμός των δασκάλων
2. Τα τεστ και τα διαγωνίσματα.
3. Οι προκαταλήψεις που επικρατούν στο κοινωνικό πεδίο σχετικά με τα μαθηματικά και
    την μάθησή τους.
4.Τα μαθηματικά δεν διδάσκονται σε σχέση με την ζωή και το περιβάλλον του παιδιού.
                                             
                                                  
Απάντηση φίλου
Οι δύο πρώτες αιτίες , είναι σωστές αλλά είναι γενικής φύσεως, δεν εντοπίζονται μονάχα στα μαθηματικά. Η 4η αιτία θέλει και 10 θαυμαστικά στο τέλος. Αυτό από το γυμνάσιο το είχα απορία όταν έβλεπα τη χρησιμότητα των μαθηματικών σιγά σιγά να καλύπτει τα πάντα στη ζωή. Πώς γίνεται να μειώνεις την αξία μίας επιστήμης κλείνοντάς την σε θεωρητικά όρια;; Απάντηση δεν πήρα εννοείται.


Άλλη άποψη
Σχετικά με το 4ο πάντως, είναι αλήθεια πως οι εφαρμογές δεν είναι απ' τα δυνατά σημεία της διδασκαλίας των μαθηματικών στα σχολεία. Προσωπική μου άποψη, η μαγεία των μαθηματικών, δεν κρύβεται (μόνο) στις εφαρμογές τους.



Mια δασκάλα μαθημτικών νομίζει :

Το μεγαλύτερο έγκλημα κατά των Μαθηματικών γίνεται από τους γονείς και τους εκπαιδευτικούς. Εκείνο το " Τι έχουμε τώρα; Αααα.Μαθηματικά" είναι το μεγαλύτερο πλήγμα στην παιδική ψυχή. 
Λίγα είναι τα παιδιά που έχουν ανεπτυγμ'ενη τη μαθηματική σκέψη και τη φυσική ροπή προς τα μαθηματικά . Τα περισσότερα τα φοβούνται και πιο πολύ απ΄όλα τρέμουν το πρόβλημα. Πόσοι από μας τους εκπαιδευτικούς έχουν μιλήσει για τη μουσικότητα των μαθηματικών , για την καθημερινή τους χρησιμότητα , για τη μαγεία τους; Πόσοι έχουν πει με εξίσωση ΣΑΣ ΑΓΑΠΩ στους μαθητές τους; ¨οταν κάποιος μισεί κάτι μεταδίδει το μίσος του γι΄αυτό .Όταν κάποιος αγαπά διδάσκει την αγάπη του προς το αντικείμενό της. Αγαπήστε τα μαθηματικά , για να γίνεται γιορτή στην τάξη η ώρα της διδασκαλίας τους!!! 



Ένας ερευνητής προτείνει.


 Οι στάσεις και τα συναισθήματα που διαμορφώνουν οι μαθητές για τα μαθηματικά επηρεάζουν καθοριστικά την όλη διαδικασία διδασκαλίας – μάθησης (Zaslavsky, 1994). Μια από τις πιο διαδεδομένες απόψεις γύρω από το μάθημα των μαθηματικών είναι αυτή που αφορά στη δυσκολία και το αίσθημα δυσφορίας ή απέχθειας που αυτό προκαλεί. Ένα, επίσης, από τα πιο συνηθισμένα συναισθήματα των μαθητών σχετικά με τα μαθηματικά, το οποίο επιδρά αρνητικά στις επιδόσεις τους, είναι η λεγόμενη μαθηματικοφοβία. Με τον όρο αυτό εννοείται η δυσφορία, η ένταση, η ανησυχία, το άγχος και τελικά ο φόβος που νιώθουν τα παιδιά όταν ασχολούνται με το μαθηματικό αντικείμενο (Richardson & Suinn, 1972 . Tobias, 1993).
      H μαθηματικοφοβία έχει ως αποτέλεσμα τη μείωση, αρχικά, της αυτοπεποίθησης των μαθητών και στη συνέχεια των επιδόσεών τους στα μαθηματικά, αφού ο φόβος τους παραλύει τη σκέψη. Οι φτωχές επιδόσεις, με τη σειρά τους, αυξάνουν το δέος και το φόβο των παιδιών για το μαθηματικό αντικείμενο. Δημιουργείται, έτσι, ένας φαύλος κύκλος, ο οποίος αν δεν αντιμετωπιστεί εγκαίρως δεν θα σταματήσει ποτέ να υπάρχει και να απειλεί μεγάλες ομάδες του μαθητικού πληθυσμού.
      Το γεγονός ότι η μαθηματικοφοβία απειλεί τόσο τη συμμετοχή των παιδιών στο μάθημα των μαθηματικών όσο και την επίδοσή τους, αλλά και η διαπίστωση ότι αποτελεί ένα ευρέως διαδεδομένο φαινόμενο, καθιστά τη μελέτη της εξαιρετικής σημασίας ( Grouws,1992 . Skiba,1990).
      H άποψη αυτή ενισχύεται παραπέρα από το γεγονός ότι τα μαθηματικά γίνονται όλο και πιο απαραίτητα στη ζωή μας, καθώς η τεχνολογική επανάσταση έχει δημιουργήσει ένα περιβάλλον όπου τα άτομα που έχουν δυσκολίες με τις μαθηματικές έννοιες θα αποκλείονται σταδιακά από όλο και περισσότερες σημαντικές θέσεις στην αγορά εργασίας και κινδυνεύουν έτσι να περιθωριοποιηθούν κοινωνικά Με την έννοια αυτή, ο μαθηματικός αλφαβητισμός και η μαθηματική εκπαίδευση είναι στην ουσία ένα ζήτημα πολιτικών δικαιωμάτων, αφού τα παιδιά που δεν είναι επαρκώς εφοδιασμένα με μαθηματικές δεξιότητες και γνώσεις κινδυνεύουν να καταδικαστούν σε πολίτες δεύτερης κατηγορίας που συνιστούν τα μέλη  μιας οικονομικά υποβαθμισμένης κοινωνικής τάξης (Moses, 2001).
      Σήμερα είναι εδραιωμένη όσο ποτέ η άποψη ότι τα μαθηματικά συνιστούν ένα κρίσιμο κοινωνικό φίλτρο, το οποίο καθορίζει τις επαγγελματικές δραστηριότητες των ατόμων  και σε μεγάλο βαθμό την επαγγελματική, προσωπική και οικογενειακή τους ευτυχία (Schoenfeld, 2002).




Τα βασικότερα αίτια της μαθηματικοφοβίας.

      Η μαθηματικοφοβία δεν αποτελεί πρόβλημα που οφείλεται σε παθολογικούς παράγοντες, όπως η δυσλεξία, ή η δυσαριθμησία, αλλά έχει κυρίως εξωτερικά αίτια και προκαλείται από τις οποιεσδήποτε αρνητικές – τραυματικές εμπειρίες των μαθητών με τα μαθηματικά. Η μαθηματικοφοβία συνιστά ένα πολύπλοκο φαινόμενο και είναι το αποτέλεσμα πολλών παραγόντων, οι οποίοι επηρεάζουν όλο το φάσμα της διδασκαλίας – μάθησης των μαθηματικών. Παρακάτω θα αναφέρουμε κάποιους από τους, διαπιστωμένους μέσω ερευνών, παράγοντες οι οποίοι ευθύνονται για τα αρνητικά συναισθήματα της μαθηματικοφοβίας και αποτελούν τις πιθανότερες αιτίες που την προκαλούν (Buxton, 1981 . Gliner, 1987 . Greenwood, 1984. Hembree, 1990 . Michell & Collins, 1991 . Wigfield & Meece, 1988). Βεβαίως, δεν θα αναφερθούμε καθόλου σε αίτια που αποδίδονται σε νοητικές δυσλειτουργίες, όπως π.χ. μνήμη μικρής χωρητικότητας, δυσκολία στη λεκτική ικανότητα, δυσλειτουργία του εγκεφάλου, έλλειψη συντονισμού μεταξύ δεξιού και αριστερού εγκεφαλικού ημισφαιρίου κ.λπ.

  1. H ιδιαίτερη φύση του μαθήματος των μαθηματικών με την αλυσιδωτή σειρά των εννοιών και την πυραμιδωτή – παραγωγική ανάπτυξη τους, προξενεί ένταση στα παιδιά και δυσχεραίνει τη μαθησιακή διαδικασία σε περίπτωση δημιουργίας κενών. Τα μαθηματικά από τη φύση τους διακρίνονται από τη συνοχή και τη συνεκτικότητά τους. Όλες οι μαθηματικές έννοιες βασίζονται στις προηγούμενες τους. Δεν υπάρχουν ανεξάρτητες ενότητες. Αντίθετα, όλα συνδέονται μεταξύ τους με έναν αυστηρά ιεραρχικό τρόπο.

  1. Η μαθηματική γλώσσα, η οποία απέχει πολύ από τη φυσική καθημερινή γλώσσα. Η ειδική ορολογία των μαθηματικών και τα αφηρημένα σύμβολα δυσκολεύουν τους μαθητές να κατακτήσουν τις διάφορες έννοιες.

  1. Η αυστηρότητα, η τυποποίηση και η αξιωματική – παραγωγική ανάπτυξη του περιεχομένου. Ο φορμαλιστικός τρόπος προσέγγισης της μαθηματικής γνώσης δημιουργεί την εντύπωση ότι τα μαθηματικά είναι ένα σύνολο αυστηρά διατυπωμένων κανόνων που επιβάλλονται στους μαθητές.

  1. Η χρησιμότητα που έχουν τα μαθηματικά σε πάρα πολλούς τομείς της ζωής μας και η συνειδητοποίηση της αναγκαιότητάς τους ως ένα ισχυρό επαγγελματικό εφόδιο, προκαλεί έντονο άγχος στους μαθητές.

  1. Οι διάφορες προκαταλήψεις, όπως π.χ. ότι τα κορίτσια δεν έχουν κατάλληλο μυαλό για τα μαθηματικά, ότι κάποιοι γεννιούνται με ειδικές μαθηματικές δυνατότητες, ενώ οι άλλοι δεν μπορούν να τις αποκτήσουν, ότι τα μαθηματικά είναι για λίγους προικισμένους από τη φύση κ.λπ. Οι προκαταλήψεις αυτές έχουν τις ρίζες τους στην αρχαιότητα. Πάνω από την πόρτα της Ακαδημίας του Πλάτωνα ήταν γραμμένη η φράση: «Μηδείς αγεωμέτρητος εισίτω». Ο ίδιος επίσης, ο Πλάτωνας στην Πολιτεία αναφέρει: «Ταύτα δε ( μαθηματικά), σύμπαντα ουχ ως ακριβείας εχόμενα δει διαπονείν τους πολλούς αλλά τινάς ολίγους». Τα μαθηματικά από εκείνη ήδη τη εποχή προορίζονταν για τους λίγους και εκλεκτούς του πνεύματος. Αυτή η απαγορευτική αντίληψη για το μάθημα έχει διαπεράσει τις κοινωνίες μέχρι τις μέρες μας. Πάνω από 2500 χρόνια, από την αρχαία εποχή των κλασικών χρόνων μέχρι τις μέρες μας στην αυγή της τρίτης χιλιετίας, οι κοινοί θνητοί περνάνε αυτό το φόβο στα παιδιά τους: τα μαθηματικά είναι το δύσκολο, το ακατόρθωτο, το φοβερό.

  1. Η κακή διδασκαλία των μαθηματικών, η οποία στηρίζεται στην απομνημόνευση και αποστήθιση και όχι στην κατανόηση μέσω της ενεργητικής συμμετοχής των μαθητών στη διαδικασία ανακάλυψης και κατασκευής της μαθηματικής γνώσης.

  1. Η διαστροφή της διαδικασίας αξιολόγησης με την καλλιέργεια της ασκησιομανίας, της τεστομανίας και της βαθμοθηρίας.

  1. Η μοναδικότητα της προσωπικότητας του κάθε ατόμου. Υπάρχουν άτομα, τα οποία από τη φύση τους μπορούν και πειθαρχούν σε κανόνες και διαδικασίες, γεγονός που τους βοηθάει πολύ στη μάθηση των μαθηματικών. Από την άλλη πλευρά, υπάρχουν άτομα, τα οποία αντιδρούν έντονα στην επιβολή κανόνων, με αποτέλεσμα να νιώθουν μια αποστροφή για τα μαθηματικά.

  1. Αρνητικές στάσεις και συμπεριφορές των γονέων απέναντι στα μαθηματικά, που τις μεταδίδουν και στα παιδιά τους.

  1. Αρνητικές στάσεις των δασκάλων απέναντι στα μαθηματικά.

  1. Οι μαθητές μαθαίνουν με διαφορετικούς τρόπους. Η διδασκαλία τις περισσότερες φορές δεν προσαρμόζεται στο μαθησιακό στυλ των μαθητών.

      Όπως προκύπτει από σχετικές  έρευνες στη διδακτική των μαθηματικών, αναφορικά με τα αίτια του φαινομένου της μαθηματικοφοβίας, ο παράγοντας ο οποίος βαρύνει περισσότερο στη δημιουργία του φαινομένου αυτού είναι το διδακτικό στυλ και η διδακτική προσέγγιση που ακολουθεί ο δάσκαλος μέσα στην τάξη (Greenwood, 1984 . Grouws, 1993 . Jackson & Leffingwell, 1999). Oι δάσκαλοι μπορεί να διαμορφώσουν τις προϋποθέσεις ενός κλίματος ιδανικού για την καλλιέργεια της μαθηματικοφοβίας μέσα από τις καθημερινές πρακτικές που υιοθετούν στην τάξη: Υπερβολική έμφαση στην απομνημόνευση κανόνων και αλγορίθμων, φορμαλιστική παρουσίαση περιεχομένου, υπερβολική έμφαση στην μαθηματική αυστηρότητα και αποδεικτική διαδικασία, ψυχρή – φορμαλιστική αξιολόγηση, έλλειψη επικοινωνίας με τους μαθητές, μη ενεργοποίηση και συμμετοχή των μαθητών στην οικοδόμηση της μαθηματικής γνώσης κ.λπ.
      Αν και τα μαθηματικά ενδιαφέρονται κατά κύριο λόγο για τις σωστές απαντήσεις και τα σωστά αποτελέσματα, οι στόχοι αυτοί μπορούν να επιτευχθούν και με τη βοήθεια ανοιχτών προβλημάτων, μέσω διδακτικών προσεγγίσεων οι οποίες δίνουν την ευκαιρία στους μαθητές να νιώσουν την εμπειρία ολόκληρου του φάσματος της μαθηματικής δημιουργίας και ανακάλυψης. Αντί να αποστηθίζουν μαθηματικές μεθόδους, κανόνες και αλγορίθμους, οι μαθητές χρειάζονται να αποκτήσουν ικανότητες να πειραματίζονται, να εικάζουν, να αναλύουν, να αμφισβητούν, να ελέγχουν και να βρίσκουν λύσεις. Ικανότητες, δηλαδή, οι οποίες μπορεί να εφαρμοστούν αργότερα σε διαφορετικές καταστάσεις και πλαίσια αναφοράς.
      Αλλά πώς θα γίνει αυτή η αλλαγή; Ποιες διδακτικές μέθοδοι ή προσεγγίσεις είναι σε θέση να φέρουν σε επαφή τα μαθηματικά με το σύνολο του μαθηματικού πληθυσμού και να τα κάνουν ενδιαφέροντα και ελκυστικά; Αρκετές έρευνες προσπάθησαν να ερευνήσουν τις αιτίες της μαθηματικοφοβίας και την αξία που μπορεί να έχουν εναλλακτικές διδακτικές τεχνικές και στρατηγικές στην αντιμετώπιση αυτού του προβλήματος (Norwood, 1994 . ResekRupley, 1980, Spikell, 1993).
      Στη συνέχεια, με βάση τη σχετική έρευνα, απευθυνόμαστε στο δάσκαλο των μαθηματικών και προτείνουμε κάποιους τρόπους, οι οποίοι θα τον βοηθήσουν να οικοδομήσει ένα ασφαλές και υποστηρικτικό περιβάλλον, στο οποίο οι μαθητές θα απολαμβάνουν τη μάθηση χωρίς να φοβούνται την αποτυχία και θα αποκτήσουν θετικές στάσεις απέναντι στα μαθηματικά.

Διδακτικές στρατηγικές για την αντιμετώπιση της μαθηματικοφοβίας.

  1. Δικαίωμα στο λάθος.
·         Μη δυσανασχετήσεις εάν κάποιο παιδί δεν καταλαβαίνει κάτι ή κάνει κάποιο λάθος. Ας του δώσουμε να καταλάβει ότι τα λάθη δεν είναι κατάρα όταν μαθαίνουμε απ’ αυτά.
·         Προσπάθησε να βοηθήσεις το παιδί να ξανασκεφτεί και να προσπαθήσει ξανά.
·         Μίλησε στην τάξη για φημισμένους επιστήμονες, οι οποίοι τολμούσαν να εφαρμόζουν νέες ιδέες και δεν φοβόντουσαν μήπως κάνουν λάθη (Voolich, 1993 . Bell,1986).

  1. Ενθάρρυνση και οικοδόμηση αυτοπεποίθησης.
·         Χρησιμοποίησε τεχνικές για να ενθαρρύνεις τους μαθητές να μετατρέψουν τις λανθασμένες απαντήσεις σε σωστές.
·         Μην επιτρέψεις στους άλλους μαθητές της τάξης να σχολιάσουν αρνητικά όταν κάποιος συμμαθητής τους κάνει κάποιο λάθος.

  1. Ευκαιρίες επιτυχίας.
·         Δημιούργησε προϋποθέσεις επιτυχίας στους μαθητές.
·         Επέτρεψε στους μαθητές να συνειδητοποιήσουν ότι μπορούν να επιτύχουν με τις δικές τους δυνάμεις.
·         Επιβράβευσε την κάθε προσπάθεια.
·         Δώσε αρκετό χρόνο στους μαθητές να τελειώσουν την εργασία τους.
·         Άφησε τους μαθητές να καταλάβουν ότι πιστεύεις πως μπορούν να επιτύχουν.

  1. Ομαδοσυνεργατική μάθηση.
·         Χρησιμοποίησε ομαδο-συνεργατικές στρατηγικές, χωρίζοντας την τάξη σε ετερογενείς ομάδες.
·         Δημιούργησε μια ισορροπία μεταξύ συνεργατικών και συναγωνιστικών τρόπων μάθησης.
·         Ενθάρρυνε τη συμμετοχή όλων των μελών στην εργασία της ομάδας.
·         Χρησιμοποίησε εκπαιδευτικό υλικό για τη μετάβαση από το συγκεκριμένο στο αφηρημένο.
·         Ενθάρρυνε τις διαφορετικές στρατηγικές για την προσέγγιση και επίλυση προβλημάτων.

  1. Καλλιέργεια της προσπάθειας, επιμονής και υπομονής.
·         Μην ενθαρρύνεις τα γρήγορα και εύκολα κέρδη.
·         Εφοδίασε τους μαθητές με ένα πλήθος στρατηγικών-τεχνικών για την επίλυση προβλημάτων διαφόρων τύπων.
·         Προώθησε την επιθυμία για επιμονή μέχρι την τελική επιτυχία. Δώσε στους μαθητές να καταλάβουν ότι δεν είναι δυνατόν όλα τα προβλήματα να λυθούν σε 5 – 10 λεπτά.
·         Βοήθησε τους μαθητές να παίρνουν σωστές αποφάσεις για το πότε θα πρέπει να συνεχίζουν να επιμένουν σε κάποιο τρόπο λύσης και πότε πρέπει να σταματούν και να δοκιμάζουν κάτι άλλο.
·         Ενθάρρυνε τους μαθητές να προσεγγίζουν το πρόβλημα με πολλούς και διαφορετικούς τρόπους. Μια τακτική, η οποία χρησιμοποιείται συχνά από επίμονους λύτες προβλημάτων και οδηγεί σε επιτυχία, είναι η εξής:
    
  1. Δοκίμασε μια προσέγγιση ακολουθώντας το ένστικτο και τη διορατικότητά σου.
  2. Προσπάθησε 2-3 φορές, διορθώνοντας κάποια λάθη σου ή βελτιώνοντας κάποιες τεχνικές.
  3. Εάν αποτύχεις μην επιμείνεις άλλο, αλλά δοκίμασε κάτι διαφορετικό.


·         Ζήτησε από τους μαθητές που συναντούν δυσκολίες να ξαναδιατυπώσουν το πρόβλημα με δικά τους λόγια, προκειμένου να εντοπιστούν οι πιθανές παρανοήσεις.
·         Έλεγξε εάν οι μαθητές γνωρίζουν τη σημασία ειδικών λέξεων ή φράσεων.
·         Δώσε στους μαθητές, εάν το κρίνεις αναγκαίο, μια μικρή υπόδειξη, η οποία θα τους βοηθήσει να  «ξεμπλοκάρουν».




ΝΙΚΟΛ. ΤΡΙΓΚΑΣ : Μαθηματικός.




Ενα τρικ για τους γονείς είναι τα μαθηματικά παιχνίδια που κάνουν το μάθημα ευχάριστο και ελκυστικό
  • Να μη μαλώνουν τους μικρούς μαθητές όταν κάνουν λάθη στις ασκήσεις, όταν δεν καταλαβαίνουν κάτι, αλλά να προσπαθούν να πείσουν τα παιδιά ήρεμα να ξανασκεφτούν καλύτερα το πρόβλημα.
  • Να τονίζουν στα παιδιά ότι ακόμη και οι μεγάλοι μαθηματικοί έκαναν λάθη, αλλά από αυτά τα λάθη μάθαιναν και γίνονταν καλύτεροι.
  • Να επιβραβεύουν κάθε προσπάθεια ακόμη και όταν δεν είναι επιτυχημένη και να χρησιμοποιούν τεχνικές ώστε τα παιδιά να έχουν ενδιαφέρον για το μάθημα και να συνεχίζουν τις προσπάθειες.
  • Να δίνουν στους μαθητές αρχικά εύκολες ασκήσεις ώστε να τους τονώνουν την αυτοπεποίθηση.
  • Να τους δίνουν χρόνο για να κάνουν τις εργασίες και να μην τα πιέζουν.
  • Να δημιουργούν ομάδες μαθητών που θα εργάζονται πάνω σε μαθηματικά προβλήματα.
  • Να χρησιμοποιούν εκπαιδευτικό υλικό για τη μετάβαση από το συγκεκριμένο στο αφηρημένο.
  • Να ενθαρρύνουν τους μαθητές ώστε να προσεγγίζουν το πρόβλημα με πολλούς και διαφορετικούς τρόπους.
  • Να ωθούν τα παιδιά που έχουν δυσκολία να ξαναδιατυπώνουν ένα πρόβλημα με τα δικά τους λόγια, προκειμένου να εντοπιστούν πιθανές παρανοήσεις στα προβλήματα.
  • Να χρησιμοποιούν «μαθηματικά παιχνίδια» ώστε να κάνουν το μάθημα ευχάριστο και ελκυστικό, κυρίως για τα παιδιά του Δημοτικού.


ΠΑΡΕΜΒΑΣΗ : Γ. ΤΥΡΛΗΣ


Να το δούμε σαν ένα παιχνίδι
Ο άνθρωπος καθημερινά καλείται να λύσει προβλήματα και να διαχειριστεί τον καταιγισμό των πληροφοριών που δέχεται από το περιβάλλον του. Η μαθηματική σκέψη τού είναι, λοιπόν, απαραίτητη. Παρατηρείται, όμως, το φαινόμενο πολλοί άνθρωποι να έχουν μια φοβία για τα Μαθηματικά, είτε είναι μαθητές είτε ενήλικες. Το ιδανικό θα είναι όλοι οι άνθρωποι ή έστω η συντριπτική πλειοψηφία να έχει θετική στάση απέναντι στα Μαθηματικά. Κάποιοι τρόποι για να συμβεί αυτό είναι η αντιμετώπισή τους σαν παιχνίδι, το να συνειδητοποιήσουν τις εφαρμογές των μαθηματικών που βρίσκουν κάθε μέρα δίπλα τους, όπως και να κατανοήσουν ότι τα Μαθηματικά είναι τρόπος σκέψης και όχι απλή εφαρμογή τύπων.
Ελπίζουμε ότι η βελτίωση της παρεχόμενης μαθηματικής παιδείας, οι παρεμβάσεις της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας αλλά και η χαρά που παίρνουν οι Eλληνες στις δύσκολες σημερινές συνθήκες από τις επιτυχίες των Ελλήνων μαθητών (δεν είναι λίγο να είναι η Ελλάδα στη Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα στη 2η θέση ανάμεσα στις χώρες της Ευρωζώνης) θα βοηθήσουν να σπάσει η μαθηματικοφοβία, διότι η θετική στάση απέναντι στα Μαθηματικά βοηθά να έχουμε ενεργούς πολίτες με κριτική σκέψη.

Ο Γιάννης Τυρλής είναι αντιπρόεδρος της Επιτροπής Διαγωνισμών της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας.



Η χρησιμότητα των μαθηματικών


από την  : http://www.e-steki.gr/showthread.php?t=11964


Ο  borat
1) Ξέρω χρειαζόμαστε τις μαθηματικές πράξεις + - * / για την καθημερινότητα μας άλλα ποιός ο λόγος να κάνω κάτι παραπάνω απο αύτό;
2)Ξέρω ότι η μέθοδος των τρειών είναι για να μειράσω 3 κιλά πατάτες στην καθημερινότητα μου (το λέω απλά) αλλα ποιός ο λόγος να υπάρχει θεώρημα για κάτι που μπορούμε απλά να πούμε 3/5=.... μπορεί να κάνω και λάθος αλλα δεν το καταλαβένω αυτό μία γριά γυναίκα δεν θέλει μέθοδο των τρειών για να χωρίσει τις φέτες ψωμί για τα εγγόνια της αλλα ένας επιστήμονας ναι;
3)Τι κάνει το πυθαγόριο θεώρημα; γιατί χρησιμεύει; που μπορώ να το χρησιμοποιήσω;


Η mania :  
την τελευταία φορά που ρώτησα τι χρησιμέυουν οι πράξεις έφαγα 1 ώρα αποβολή, νόμιζε ότι τον δούλευα μετά με άφησε και στην ίδια τάξη γιατί είχα τέτοιου είδους απορίες... 




O Archie

ολα τα μαθηματικα καπου χρησημευουν, μπορει τα περισοτερα να μην χρησημευουν στην καθημερινη ζωη αλλα χρησημευουν σε διαφορες επιστημες οι οποιες κανουν τη ζωη μας ευκολοτερη, χρησημευουν στη φυσικη, στα οικονομικα, στη μελετη του μικροκοσμου, στην αστρονομια, στη μετριση χωρων, στη μηχανικη, στη πληροφορικη και σε πολλες άλλες.




Η απολογία ενός μαθηματικού . . . 

Στον σύγχρονο κόσμο των πρακτικών εφαρμογών  οι μαθητές απαιτούν από το σχολείο να τους  προσφέρει  εκείνες τις γνώσεις που μπορούν να χρησιμοποιούν άμεσα, αλλά και την σύνδεση αυτών μετην καθημερινή πραγματικότητα. Αυτό σημαίνει ότι αποκτά γι΄αυτούς αξία  κάθε τι χειροπιαστό και όχι  κάτι το αφηρημένο. Η κατάρα του αφηρημένου όμως συνοδεύει πάντα τα μαθηματικά και αυτό περνάει  (αναπόφευκτα) και μέσα από τα σχολικά μαθηματικά. Έτσι όμως καταλήγουμε στην   δημιουργία  μιας στρεβλής εικόνας:  δεν μπορούμε να δούμε πως τα μαθηματικά βρίσκονται παντού γύρω μας, και σαν παγκόσμια γλώσσα συμβάλλουν στην καλύτερη κατανόηση του κόσμου που μας περιβάλλει, μόνο που χρειάζεται προσπάθεια (άλλοτε μικρή και άλλοτε μεγάλη) για να τo ανακαλύψουμε. 
Αρχικά ας δώσουμε  μερικά παραδείγματα χρησιμότητας των Μαθηματικών: Η μέτρηση της απόστασης δύο απρόσιτων σημείων δεν θα ήταν δυνατή χωρίς  τη Γεωμετρία,  οι Μιγαδικοί αριθμοί έχουν άμεση εφαρμογή στο εναλλασσόμενο ρεύμα, ο λεπτομερής σχεδιασμός των τροχιών των διαστημικών οχημάτων γίνεται με την βοήθεια  διαφορικών εξισώσεων, η Αναλυτική Γεωμετρία μέσω της ανακλαστικής ιδιότητας της έλλειψης δίνει στην Ιατρική έναν τρόπο κονιορτοποίησης των λίθων του νεφρού, η λειτουργία του γνωστού μας  GPS (Global Positioning System) στηρίζεται στον ορισμό της κωνικής τομής που λέγεται Υπερβολή, η Θεωρία Αριθμών έχει εφαρμογές στην Κρυπτογραφία. Οι μαθητές συνήθως κάνουν  την ερώτηση "πού χρησιμεύει αυτό;" σαν άλλοθι, όταν δεν αντιλαμβάνονται μια έννοια. Από τα πιο συνηθισμένα ερωτήματα που θέτουν οι μαθητές στους καθηγητές τους είναι «Γιατί μαθαίνουμε Μαθηματικά;» και «Πού θα μας χρησιμεύσουν;» Πράγματι, με μια επιδερμική και αφελή προσέγγιση θα έλεγε κάποιος πως τα Μαθηματικά δεν είναι και τόσο χρήσιμα, αφού οι περισσότεροι άνθρωποι χρειάζονται μόνο τις 4 πράξεις για τους καθημερινούς υπολογισμούς τους. Τα πράγματα όμως δεν είναι τόσο απλά. Μέσω των Μαθηματικών οι μαθητές μπορούν να αποκτήσουν έναν επιστημονικό τρόπο σκέψης και αντιμετώπισης πραγματικών καταστάσεων. Αυτό δύναται να επιτευχθεί μέσω των διαδικασιών επίλυσης προβλημάτων. Επιλύοντας προβλήματα, οι μαθητές επιστρατεύουν πολλές διανοητικές λειτουργίες τους, όπως αυτές  της κρίσης, της φαντασίας, της αυτενέργειας κ.ά., συνθέτουν ένα συλλογισμό επίλυσης, τον εφαρμόζουν, ελέγχουν τα αποτελέσματα και αξιολογούν την ορθότητά τους. Σε πολλές χώρες υπάρχει ειδικό (σχετικό) μάθημα το Problem Solving.Με την εκμάθηση και σωστή χρήση της αυστηρά δομημένης γλώσσας των Μαθηματικών, οι μαθητές δημιουργούν θετικές στάσεις ζωής, όπως ακρίβεια, σαφήνεια, πειθαρχία, ορθολογική σκέψη, επιχειρηματολογία (μέσω της απόδειξης). 
Η μέθοδος διδασκαλίας του μαθηματικού αντικειμένου βέβαια δεν θα πρέπει να προσφέρει έτοιμη γνώση, αλλά να βοηθάει τους μαθητές να την ανακαλύψουν μόνοι τους. Έτσι, οι μαθητές, μέσω της παρατήρησης, της εξερεύνησης, της ανίχνευσης των νόμων και κανόνων που διέπουν τα Μαθηματικά, θα αναπτύξουν ικανότητες  λογικής σκέψης, θα διαμορφώσουν σωστή κρίση και θα μάθουν να αναγνωρίζουν σχέσεις μεταξύ ανεξάρτητων γεγονότων. Μέσω των  μαθημάτων  της Γεωμετρίας, της Τριγωνομετρίας και της Στερεομετρίας, μπορούν  να αναγνωρίσουν την  ομορφιά, την αρμονία και τη συμμετρία των σχημάτων της φύσης και να ανακαλύψουν τις ιδιότητές τους. 
 Στο σημερινό σχολείο η χρησιμότητα των Μαθηματικών καθώς και η σύνδεση της μαθηματικής γνώσης με την πραγματικότητα αγνοούνται (σε μεγάλο βαθμό) επιμελώς, ενώ τα πραγματικά Μαθηματικά, οι μαθηματικές έννοιες δηλαδή, υποχωρούν μπροστά στην τεχνική και η μαθηματική γνώση διολισθαίνει σε ένα σύνολο από κανόνες, τύπους και μεθοδολογίες. Ο μαθητής αγνοεί την ουσία, το νόημα, το περιεχόμενο, τη χρησιμότητα. Απομνημονεύει απλώς και μάλιστα βίαια στοχεύοντας  στην επιτυχία στις εξετάσεις , αλλά η  μαθηματική παιδεία του πληθυσμού  εξακολουθεί να παραμένει σε ανησυχητικά χαμηλά επίπεδα. Ως αποτέλεσμα έχουμε το τραγελαφικό φαινόμενο, μαθητές που γράφουν άριστα στα Μαθηματικά στις  Εισαγωγικές Εξετάσεις στα Πανεπιστήμια, να μην ξέρουν τι είναι Ορισμένο Ολοκλήρωμα.Σημαντική ευθύνη φέρει το μοντέλο που εφαρμόζεται στη διδασκαλία των Μαθηματικών, φυσικό επακόλουθο του γενικότερου Εκπαιδευτικού Συστήματος: εφόσον τα Μαθηματικά είναι ένα σύνολο από κανόνες, τύπους και μεθοδολογίες, ο διδάσκων δεν έχει παρά να τα παρουσιάσει στους μαθητές, οι οποίοι και οφείλουν να τα κατανοήσουν και να τα απομνημονεύσουν. Η εφαρμογή, η λύση δηλαδή ασκήσεων, αποκτά κυρίαρχη θέση στο μάθημα, ενώ οι περισσότεροι μαθητές οδηγούνται σε αδιέξοδο. 
Οι σύγχρονες τάσεις για τη διδασκαλία των Μαθηματικών οδηγούν σε μια νέα  πραγματικότητα η οποία χαρακτηρίζεται από δύο κυρίαρχα στοιχεία: α) Ο μαθητής δεν αντιμετωπίζεται ως αποδέκτης μαθηματικών πληροφοριών που του προσφέρονται από τον διδάσκοντα, αλλά κατασκευάζει δυναμικά τη μαθηματική γνώση μέσα από κατάλληλα διαμορφωμένες μαθηματικές καταστάσεις και προβλήματα. β) Ο μαθητής καλείται να διαμορφώσει με την υποστήριξη του διδάσκοντος  μια δική του μαθηματική συμπεριφορά στο μέτρο του εφικτού. 
Τι μπορούν να προσφέρουν τα Μαθηματικά στην κοινωνία; Μια εύστοχη ενημέρωση δίνει η παρακάτω λίστα πνευματικών διεργασιών που έχουν άμεση σχέση με την μαθηματική εκπαίδευση: αναλύω, δομώ, γενικεύω, συνθέτω, συνδυάζω, τυποποιώ, απλοποιώ, ερμηνεύω, σχηματοποιώ, μετασχηματίζω, συγκρίνω. Μια δεύτερη απάντηση (από άρθρο του Καθηγητή Γ. Παντελίδη στο περιοδικό Εκπαιδευτικοί Προβληματισμοί) έρχεται μέσα από τις πολλές εφαρμογές των Μαθηματικών στις άλλες επιστήμες. Ας δούμε μερικές: (Ηλεκτρονική Τομογραφία)Σήμερα μπορούμε να «δούμε» μέσα στο ανθρώπινο σώμα. Ένας σωλήνας Roentgen διατρέχει βραδέως το ανθρώπινο σώμα ενώ εκπέμπει μια ασθενή ακτίνα. Πάνω σε μια οθόνη, η ακτίνα παράγει  ένα «φάντασμα» του εσωτερικού του ανθρώπινου σώματος. Είναι η γνωστή μας ακτινογραφία. Στις νέες συσκευές η οθόνη αποτελείται από ανιχνευτές ακτινών  οι οποίοι μετρούν ποσοτικά την ένταση απορρόφησης της ακτίνας Roentgen από το ανθρώπινο σώμα. Στη συνέχεια οι ανιχνευτές μεταβιβάζουν την πληροφορία σε ένα Η/Υ ο οποίος αναπαράγει ένα πιστό αντίγραφο του σώματος. Είναι η Ηλεκτρονική Τομογραφία. Και που είναι τα μαθηματικά; Η εσωτερική εικόνα είναι άγνωστη. Από αυτή γνωρίζουμε μόνο ένα (ασθενές) ομοίωμα που παράγεται από την ακτίνα Roentgen. Η εικόνα αυτή όμως είναι το Επικαμπύλιο Ολοκλήρωμα άγνωστης συνάρτησης πάνω στην εσωτερική εικόνα. Πως ανακτούμε λοιπόν από το Επικαμπύλιο Ολοκλήρωμα  την άγνωστη συνάρτηση; Ο μαθηματικός Johann Radon επεξεργάστηκε μαθηματικά το πρόβλημα το 1917. Η ηλεκτρονική τομογραφία δεν είναι τίποτα άλλο από την αντιστροφή του μετασχηματισμού Radon.  Μαγνητική Τομογραφία:  τεράστιοι μαγνήτες δακτυλιοειδώς διατεταγμένοι γύρω από το ανθρώπινο σώμα παράγουν ισχυρό μαγνητικό πεδίο, το οποίο ευθυγραμμίζει τους άξονες των ατόμων Υδρογόνου στο ανθρώπινο σώμα, μετριέται η ένταση των προκαλούμενων παλμών και έτσι παράγεται μια εικόνα του εσωτερικού του σώματος. Τα μαγνητικά πεδία έπρεπε να υπολογιστούν με Ελλειπτικά Ολοκληρώματα, για τον  δε υπολογισμό αυτών  ήσαν απαραίτητοι πολύ «γρήγοροι» αλγόριθμοι με σκοπό την ταχύτατη αντίδραση στα δεδομένα, για βραχυχρόνια έκθεση σε ακτινοβολίες. Την απάντηση έδωσε ο μαθηματικός Jacobi,  δηλαδή πριν από 60 χρόνια τα Μαθηματικά είχαν δώσει τα κατάλληλα εργαλεία για την Μαγνητική Τομογραφία. 
Στην  σημερινή τεχνολογικά προηγμένη αλλά και άκρως ανταγωνιστική κοινωνία, η γνώση των βάσεων της σύγχρονης Μαθηματικής Επιστήμης, είναι απαραίτητη για έναν πολίτη, ώστε να μπορεί να κατανοεί ότι συμβαίνει γύρω του και να συμμετέχει στις εξελίξεις. 




Και άλλος μαθηματικός  τάδε έφη :

Ίσως το πιο εντυπωσιακό χαρακτηριστικό των Μαθηματικών είναι το γεγονός ότι αυτά, και μόνο αυτά, είναι σε θέση να χρησιμοποιούνται για να ερμηνεύουν έγκυρα τον κόσμο μέσα στον οποίο βρισκόμαστε. Πράγματι, τα Μαθηματικά έχουν αποδειχθεί, μόνα αυτά από όλες τις επιστήμες, ικανά και αποτελεσματικά να εξηγήσουν σε βάθος τα φαινόμενα της φύσης, και να παράγουν μοντέλα  βάσει των οποίων γίνονται ακριβείς προβλέψεις ακόμη και για φαινόμενα που βρίσκονται πέραν των αρχικών στόχων και προθέσεων του μοντέλου.

Αυτή τη δύναμη των Μαθηματικών  την εξέφρασε με σαφή τρόπο ο Γαλιλαίος τον 17ο αιώνα, ο οποίος είπε ότι «οι νόμοι της φύσεως είναι γραμμένοι στη γλώσσα των μαθηματικών». Βέβαια προϋπήρχε και η ρήση του Πλάτωνος, ο οποίος,  κατά τον Πλούταρχο στα Συμποσιακά 718Β, «έλεγε τον Θεόν αεί γεωμετρείν».

Μετά τα επιτεύγματα του Νεύτωνα στην κλασσική μηχανική, του Αϊνστάιν στην θεωρία σχετικότητας, του Heisenberg και άλλων στην κβαντική μηχανική, μέχρι και τη σύγχρονη θεωρία  των υπερ-χορδών, η ρήση του Γαλιλαίου για την τότε φυσική ισχύει σε ακόμη μεγαλύτερο βαθμό για την σημερινή.

Και όχι μόνο για την φυσική αλλά και την πληροφορική, την βιολογία, την γεωλογία (ειδικότερα τη θεωρία των σεισμών, τα φαινόμενα του περιβάλλοντος και του κλίματος,),   τις οικονομικές επιστήμες (ειδικότερα τα χρηματιστηριακά οικονομικά)οι οποίες βασίζονται σε μαθηματικές θεωρίες, είτε της Μαθηματικής Ανάλυσης (συνεχές, διαφορικές εξισώσεις) είτε της συνδυαστικής και μαθηματικής λογικής,είτε της θεωρίας πιθανοτήτων.
Με διαπιστωμένη και γενικά αποδεκτή αυτή τη δύναμη των Μαθηματικών, προκύπτει το ερώτημα: Γιατί τα Μαθηματικά, μια επιστήμη κατ’ εξοχήν αφηρημένη και νοητή, συχνά θεωρούμενη ως απόμακρη από την πραγματικότητα, παρουσιάζει εν τούτοις τόσο τεράστια επιτυχία στην ερμηνεία των φαινομένων του κόσμου, που είναι, σε αντίθεση με τα Μαθηματικά, συγκεκριμένα και απτά?
Ο E. Wigner, ο οποίος στα 1963 έλαβε τo βραβείο Νόμπελ Φυσικής, σε ένα άρθρο του [W], το 1960, με τον ιδιαίτερα ενδιαφέροντα τίτλο: «Η παράλογη αποτελεσματικότητα» (“unreasonable effectiveness”) των Μαθηματικών στις Φυσικές Επιστήμες, καταλήγει στο συμπέρασμα ότι «η τεράστια χρησιμότητα  των μαθηματικών στις φυσικές επιστήμες είναι κάτι που συνορεύει με το μυστηριώδες και δεν υπάρχει κάποια λογική εξήγηση για αυτήν».
Παρότι έκτοτε διάφοροι συγγραφείς, όπως π.χ. ο Hamming σε άρθρο του [H] στα 1980, προσπάθησαν να θέσουν τις βάσεις για κάποια εξήγηση, το ερώτημα του Wigner παραμένει ανοικτό. Το 2001 οι Halpern, Harper, Immerman, Kolaitis, Vardi και Vianu, με ένα άρθρο τους [HHIKVV], ο τίτλος του οποίου αποτελεί προφανή παραλλαγή του άρθρου του Wigner, έθεσαν το ίδιο ουσιαστικά ερώτημα για την «ασυνήθιστη αποτελεσματικότητα» (“unusual effectiveness”) της Μαθηματικής Λογικής στην Πληροφορική.



Ένας φυσικός λέει για τα μαθηματικά :

     Η ίδια η ετυμολογία της λέξης «μαθηματικά», δηλαδή το ρήμα «μαθαίνω» και το ουσιαστικό «μάθημα», υποδηλώνει τη σχέση της επιστήμης αυτής με τη γνώση, από τα αρχαία χρόνια. Ήδη τούτο, όμως, θέτει θεμελιώδη ερωτήματα: πρόκειται άραγε για γνώση της πραγματικότητας; Γιατί στην περίπτωση των μαθηματικών δεν έχουμε τη μελέτη και την ανάλυση κάποιων «φυσικών νόμων», αλλά την οικοδόμηση ενός διανοητικού συστήματος, βασισμένου σε αξιώματα που εμείς οι ίδιοι δεχόμαστε ως αληθή.
   Κατά έναν περίεργο τρόπο, όμως, αυτή η επιστήμη με τις «σαθρές» βάσεις, με τις αλήθειες που είναι κατ’ ουσία κατασκευασμένες, έχει εξαιρετικές εφαρμογές στις άλλες επιστήμες. Όπως έλεγε ο Ουγγροαμερικανός νομπελίστας Ευγένιος Βίγκνερ, πρόκειται για μια «παράλογη αποτελεσματικότητα των μαθηματικών στις φυσικές επιστήμες».
    Και έχει εφαρμογές και σε πολλά άλλα πράγματα. Υπάρχει μάλιστα μια άποψη ότι η ικανότητα μαθηματικών υπολογισμών γεννήθηκε στον άνθρωπο προτού ακόμη αυτός εφεύρει τη γραφή. Άρχισε μάλιστα να εξελίσσεται αρκετά γρήγορα, ήδη από τους πρώιμους πολιτισμούς, καθώς εξυπηρετούσε βασικές ανάγκες στο εμπόριο, στη διαχείριση της σοδειάς, στη μέτρηση των επιφανειών, αλλά και στην πρόβλεψη αστρονομικών γεγονότων.




Σχολικά μαθηματικά: ο εφιάλτης και το όνειρο


Κωνσταντίνος Μιχαηλίδης
πιστεύω όμως ότι στη ρίζα του προβλήματος είναι το γεγονός ότι η μαθηματική ύλη που διδάσκουμε είναι υπερβολικά πολλή και προχωρημένη, με αποτέλεσμα να είναι αδύνατο να αφομοιωθεί σωστά και, άρα, επωφελώς. Ο μεγάλος όγκος, και η τεχνική δυσκολία, της σχολικής ύλης έχουν κατά συνέπεια μόνο αποτέλεσμα να μένουν οι περισσότεροι πίσω, τραγικά πίσω, στην εμβάθυνση, που πάει να πει και στην εξοικείωση, που μόνο αυτή μπορεί πραγματικά να διδάξει τη σκέψη.


Σωτηρης Γεωργανας
  Ενω ειμαι φιλος των μαθηματικων, νομιζω στα σχολεια διδασκονται υπερβολικα μαζεμενα με αποτελεσμα γενιες παιδιων να μεγαλωνουν με φοβο εως και απεχθεια απεναντι στα μαθηματικα. Αν διδασκοντουσαν τα παιδια τις μεθοδους με χαμηλοτερη ενταση και με περισσοτερες πρακτικες εφαρμογες (μα νοειται αποφοιτος Λυκειου να μην ξερει ποσο χρησιμη ειναι η αναλυση, παραγωγοι κτλ? κιομως πολλοι νομιζουν οτι ειναι απλα θεωρητικα αχρηστα κατασκευασματα) ισως να τους αρεσαν περισσοτερο .


Gordon GR
Τα μαθηματικά δεν είνια ένα σύνολο τεχνικών , είναι έρωτας  , θρησκεία , ανάσα...

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου