Το ιστολόγιο αυτό δημιουργήθηκε από τον Μόσχο Αλέξανδρο μαθηματικό του γυμνασίου - Λ.Τ Σημάντρων Χαλκιδικής.

Περιέχει πληθώρα άρθρων σχετικών με τη ιστορία , τη φιλοσοφία , τη λογοτεχνία τη χρησιμότητα των μαθηματικών.

Σάββατο, 22 Ιανουαρίου 2011

ΧΑΡΤΙ ΚΑΙ ΜΟΛΥΒΙ : Η ΑΣΚΗΣΗ ΤΟΥ ΜΗΝΑ.


 Σ' αυτό το μέρος του ιστολογίου θα βρίσκετε κάθε μήνα ένα νέο πρόβλημα - άσκηση - σπαζοκεφαλιά. Περιμένω τις λύσεις σας. Αυτός που απαντά σωστά θα αμειφθεί. 


7 - 3 - 2016



Ένας πελάτης μπήκε σε ένα μανάβικο και πήρε τα μισά πορτοκάλια από το κιβώτιο και ένα ακόμη....ο δεύτερος τα μισά από αυτά που έμειναν και ένα ακόμη...ο τρίτος τα μισά από αυτά που έμειναν και ένα ακόμα...και ο τέταρτος πήρε 6 πορτοκάλια και τελείωσε το κιβώτιο....Πόσα ήταν τα πορτοκάλια στην αρχή και πόσα πήρε ο καθένας;


6 - 2 - 2016


Να βρείτε τον ελάχιστο φυσικό αριθμό, ο οποίος διαιρούμενος δια 9 δίνει υπόλοιπο 8 , διαιρούμενος με το 8 δίνει υπόλοιπο 7 , διαιρούμενος δια 7 δίνει υπόλοιπο 6 και ούτω καθεξής. Στο τέλος δίνει υπόλοιπο 1 διαιρούμενος δια 2.  


11 - 1 - 2016

Να λύσετε την εξίσωση :






27- 12 - 2015


Ένα άλογο κι ένα μουλάρι βαρυφορτωμένα βάδισαν δίπλα-δίπλα.Το άλογο παραπονέθηκε για το βαρύ φορτίο του. Το μουλάρι του είπε : "Γιατί διαμαρτύρεσαι; Αν σου πάρω ένα από τα σακιά σου το δικό μου φορτίο θα γίνει διπλάσιο από το δικό σου. Αν όμως πάρεις εσύ ένα σακί από μένα , το φορτίο σου θα γίνει ίσο με το δικό μου". Πόσα σακιά μετέφερε το άλογο και πόσα το μουλάρι;


9 - 11 - 2015


Σε μια χοροεσπερίδα χόρεψαν 20 άτομα. Η Μαίρη χόρεψε με 7 καβαλιέρους , Όλγα με 8 , η Βέρα με 9 κι ούτω καθεξής μέχρι τη Ντίνα που χόρεψε με όλους. Πόσοι άντρες υπήρχαν στην εκδήλωση;


14 - 10 - 2015


Δύο φίλοι πρόκειται να μοιραστούν 10 ευρώ. Πόσα θα πάρει ο καθένας αν ο πρώτος πάρει 1 ευρώ περισσότερο από τον δεύτερο;


23 - 9 - 2015


Τρεις εργάτες εργάστηκαν στην κατασκευή ενός έργου. Πληρώθηκαν συνολικά 1200ευρώ. Αποφάσισαν να μοιραστούν τα χρήματα ανάλογα με τις ημέρες εργασίας του καθενός. Αν πρώτος εργάστηκε 4 ημέρες , ο δεύτερος 5 κι ο τρίτος 6 ημέρες , πόσα χρήματα θα πάρει ο καθένας τους;

7 - 10 - 2015

Οι γωνίες Α,Β, Γ ενός τριγώνου ΑΒΓ είναι ανάλογες με τους αριθμούς 8 , 12 , 20. Να υπολογίσετε τις γωνίες του τριγώνου και να χαρακτηρίσετε το τρίγωνο ως προς τις γωνίες του.


22 - 5 - 2015


Μια ομάδα 12 ορειβατών διαθέτουν τρόφιμα για 15 ημέρες. Μετά από 5 ημέρες συνάντησε 3 ορειβάτες που δεν είχαν τρόφιμα. Για πόσες ημέρες επαρκούν τα τρόφιμα για όλους;



7 - 4 - 2015


Όλοι οι φίλοι μου εκτός από 8 είναι Έλληνες. Όλοι οι φίλοι μου εκτός από 12 είναι Αλβανοί. Όλοι οι φίλοι μου εκτός από 14 είναι Ασιάτες. Όλοι οι φίλοι μου είναι  Ελληνες , Αλβανοί ή Ασιάτες. Πόσοι είναι οι φίλοι μου από κάθε εθνικότητα;



1 - 3 - 2015

Να βρείτε δύο μη μηδενικούς αριθμούς α , β τέτοιους ώστε το άθροισμά τους α + β να είναι ίσο με το γινόμενό τους αβ και να είναι επίσης ίσο με το πηλίκο τους α : β.


6 - 2 - 2015

Αν σε ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο αυξήσουμε τις διαστάσεις του κατά 1 μέτρο το εμβαδόν του αυξάνεται κατά 10 τετραγωνικά μέτρα. Πόσο ελαττώνεται το εμβαδόν του αν μειώσουμε τις διαστάσεις του κατά 1m;


29 - 1- 2015

Ένας καταστηματάρχης θέλοντας να κάνει εικονικές εκπτώσεις αύξησε τις τιμές των προϊόντων του κατά 20% και μετά τα πουλούσε με έκπτωση 20%. Κέρδισε ή έχασε από τη διαδικασία αυτή και πόσο της % ;

26 - 12 - 2014










Πηγή : telemath.gr


14 - 11- 2014







Πηγή : telemath.gr


3 - 10 - 2014


Η κωμόπολη Α έχει 5800 κατοίκους και ο πληθυσμός της ελαττώνεται με ρυθμό 120 κατοίκων το χρόνο. Η κωμόπολη Β έχει 3200 κατοίκους και ο πληθυσμός της αυξάνεται με ρυθμό 80 κατοίκων το χρόνο. Σε πόσα χρόνια οι δυο κωμοπόλεις θα έχουν τον ίδιο πληθυσμό;



16 - 9 - 2014


Το Ινδικό Καλάμι (Μπαμπού) και η Λίμνη

Δημοσιεύθηκε από τον χρήστη Papaveri 1264 μέρες πριν (Editorial)
Σε μια κυκλική λίμνη, με διάμετρο ΟΒ=10 μ., φυτρώνει ένα καλάμι που εξέχει από το νερό 1 μ. Όταν το καλάμι λυγίσει, στο σημείο Ν, τότε η κορυφή του εφάπτεται με τη περίμετρο της λίμνης (όχθη). Να υπολογισθούν τα εξής μεγέθη:
α)Το βάθος της λίμνης (ΝΚ) και β)Το ύψος του καλαμιού (ΑΚ). 

Πηγή: 
Το ανωτέρω πρόβλημα, το οποίο εκδόθηκε από τον Tsin–Kin– Tschaou το 1250π.Χ.


31 - 8 - 2014


Το διαγώνισμα της Γεωγραφίας περιείχε 50 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Για κάθε σωστή απάντηση ο μαθητής κέρδιζε 2 βαθμούς, για κάθε λανθασμένη έχανε 1 βαθμό ενώ αν δεν απαντούσε σε ερώτηση ούτε έχανε ούτε κέρδιζε βαθμούς. Ο Γιώργος απάντησε σε όλες τις ερωτήσεις και συγκέντρωσε 76 βαθμούς. Σε πόσες ερωτήσεις απάντησε σωστά;


31-7-2014

Nα υπολογίσετε το γινόμενο : (99 - 9) (99-19) (99-29) .... (99-119) (99-129) (99-139) (99-149)


21 - 6 - 2014


Ένα πρόβλημα από τον Γιώργο Παπαδόπουλο.

Μπορείτε να εκτιμήσετε το άθροισμα

\displaystyle\sqrt[3]{1000}+\sqrt[3]{1001}+\cdots+\sqrt[3]{8000}

χωρίς χρήση ηλεκτρονικών υπολογιστών;


6 - 5 - 2014


Ένας δάσκαλος βάζει τα παιδιά στη σειρά σε τριάδες και περισσεύουν δύο στην τελευταία γραμμή. Τα βάζει σε τετράδες και περισσεύουν πάλι δύο.Όταν τα βάζει σε πεντάδες δεν περισσεύει κανένα. Πόσα είναι τα παιδιά;



11 - 4 - 2014



O Nίκος κινείται από την πόλη Α προς μια άλλη Β ακολουθώντας την πορεία του ευθύγραμμου τμήματος που ενώνει τις Α και Β. Ο Γιάννης κινείται από την πόλη Α προς την Β ακολουθώντας την πορεία του ημικυκλίου με διάμετρο το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ. Πόσες φορές μεγαλύτερο μήκος διαδρομής διένυσε ο Γιάννης από τον Νίκο;




4 - 3 - 2014

Kλόουν.
Σε μία ομάδα κλόουν, το αριστερό παπούτσι κάθε άνδρα είναι δύο νούμερα πιο μεγάλο από το δεξί ενώ το αριστερό παπούτσι κάθε γυναίκας κλόουν είναι ένα νούμερο πιο μεγάλο από το δεξί. Για να γλυτώσουν χρήματα, η ομάδα των κλόουν αγόρασε μαζί μερικά (κανονικά) ζευγάρια παπούτσια, όταν το κάθε μέλος της ομάδας πήρε το ζευγάρι παπούτσια που χρειαζόταν, περίσσεψαν δύο παπούτσια. Το ένα ήταν νούμερο 45 και το άλλο 36. Ποιος είναι ο μικρότερος δυνατός αριθμός κλόουν στην ομάδα;

Μαθηματικός Διαγωνισμός "Καγκουρό" 2009



6 - 2- 2014

Χθες η κ. Ευτέρπη είχε γενέθλια. Ο αριθμός που δίνει την ηλικία που συμπλήρωσε αν διαιρεθεί με το 2 αφήνει υπόλοιπο 1, αν διαιρεθεί με το 3 αφήνει υπόλοιπο 2, ενώ αν διαιρεθεί με το 5 αφήνει υπόλοιπο 4. Ο κ. Πέτρος (που δε γνωρίζει την κ. Ευτέρπη) με αυτά τα δεδομένα βρήκε τρεις...
Χθες η κ. Ευτέρπη είχε γενέθλια. Ο αριθμός που δίνει την ηλικία που συμπλήρωσε αν διαιρεθεί με το 2 αφήνει υπόλοιπο 1, αν διαιρεθεί με το 3 αφήνει υπόλοιπο 2, ενώ αν διαιρεθεί με το 5 αφήνει υπόλοιπο 4. Ο κ. Πέτρος (που δε γνωρίζει την κ. Ευτέρπη) με αυτά τα δεδομένα βρήκε τρεις πιθανές ηλικίες, ενώ με την πληροφορία ότι η διαίρεση αυτού του αριθμού με το 7 δίνει υπόλοιπο 1 κατέληξε στη σωστή ηλικία. Πόσα κεράκια είχε η τούρτα της κ. Ευτέρπης;



14 - 1 - 2014


Ένα λαγωνικό άρχισε να καταδιώκει μια αλεπού ενώ αυτή βρισκόταν σε απόσταση ίση με 60 δικά της πηδήματα από αυτό.Το λαγωνικό κάνει 4 πηδήματα, στο χρόνο που η αλεπού κάνει 6. Όμως η αλεπού με 7 πηδήματα διανύει απόσταση ίση με αυτή που διανύει το λαγωνικό με 4 δικά του. Πόσα πηδήματα θα κάνει το λαγωνικό, μέχρι να φθάσει την αλεπού;




20 - 12 - 2013


ΤΣΙΠ,ΑΝ ΜΟΥ ∆ΩΣΕΙΣ ΕΝΑ ΚΑΡΥ∆Ι ΘΑ ΕΧΟΥΜΕ ΙΣΟ ΑΡΙΘΜΟ ΚΑΡΥ∆ΙΩΝ!

ΝΑΙ ΝΤΕΪΛ, ΑΛΛΑ ΑΝ ΜΟΥ∆ΩΣΕΙΣ ΕΣΥ ΕΝΑ, ΘΑ ΕΧΩ ∆ΙΠΛΑΣΙΑ ΚΑΡΥ∆ΙΑ ΑΠΟ  ΣΕΝΑ!

Α.Πόσα καρύδια έχουν µαζί οι Τσιπ και Ντέιλ;
Β.Πόσα έχει ο καθένας;




15 - 10 - 2013


Σ’ ένα σύλλογο, για να αποφασίσουν σχετικά µε 2 θέµατα, έκαναν ψηφοφορία στην οποία ψήφισαν 500 µέλη του συλλόγου. Για κάθε θέµα, κάθε µέλος µπορούσε να ψηφίσει ΝΑΙ ή ΟΧΙ. 
Κάποια από τα αποτελέσµατα είναι:
Για το πρώτο θέµα: 375 ΝΑΙ, για το δεύτερο θέµα: 275 ΝΑΙ, ενώ υπήρχαν
µόνο 40 ψηφοδέλτια µε δύο ΟΧΙ.
Πόσα µέλη του συλλόγου ψήφησαν ΝΑΙ και για τα δύο θέµατα;




3- 8 - 2013

Δύο αδέρφια, ο Κώστας και ο Γιάννης, αγόρασαν ένα οικόπεδο σχήματος τετραγώνου, που έχει περίμετρο 200 μέτρα. Αφού το χώρισαν σε δύο ορθογώνια, ανάλογα με τα χρήματα που διέθεσε ο καθένας για την αγορά, ο Κώστας περιέφραξε το δικό του κομμάτι χρησιμοποιώντας 160 μέτρα συρματόπλεγμα. Πόσα μέτρα ίδιο συρματόπλεγμα θα χρειαστεί ο Γιάννης για να περιφράξει το δικό του κομμάτι;



1- 7 - 2013


4  φίλοι (Ο Κώστας,  ο Λάµπρος,  ο Μηνάς  και  ο Νίκος)  εργάζονται σε ένα Νοσοκοµείο. Οι ειδικότητές τους είναι: αναισθησιολόγος, βιοχηµικός, γυναικολόγος και δερµατολόγος.
Ξέρουµε ότι:
  • Ο Κώστας είναι γιατρός.
  • Ο Λάµπρος ασχολείται µε ασθενείς ενός µόνο φύλου.
  • Ο αναισθησιολόγος δε λέγεται Μηνάς ή Νίκος.
  • Ο Νίκος δεν είναι δερµατολόγος
Τι ειδικότητα έχει ο καθένας από τους τέσσερεις φίλους;


21- 5- 2013

Ο κ. Πέτρος ταξιδεύει από την Αθήνα για  τη  Λάρισα µε  το  τρένο. Μία ώρα µετά την αναχώρηση σηκώνεται απ’ τη θέση του και προχωρά τρία βαγόνια προς τα εµπρός, όπου βρίσκεται το bar του τρένου. Εκεί συναντά ένα παλιό γνωστό, τον κ. Μανώλη. Αφού πίνουν τον καφέ τους, αποφασίζουν να καθίσουν µαζί για το υπόλοιπο ταξίδι, ώστε να θυµηθούν τα «παλιά». Έτσι, πηγαίνουν πέντε βαγόνια προς τα πίσω, όπου είναι η θέση του κ. Μανώλη. Όµως δίπλα στη θέση του κ. Μανώλη δεν υπάρχει άλλη ελεύθερη για να καθίσουν µαζί. Τελικά, αφού προχώρησαν επτά βαγόνια προς τα εµπρός, βρίσκουν δύο διπλανές, ελεύθερες θέσεις στο δεύτερο βαγόνι του τρένου. Σε ποιο βαγόνι ήταν η αρχική θέση του κ. Πέτρου;




12- 4 - 2013

Ο Γιάννης διάβασε ένα βιβλίο 200 σελίδων σε οκτώ ημέρες. Επειδή το ενδιαφέρον του για την ιστορία που διάβαζε αυξανόταν συνεχώς, από τη δεύτερη έως και την έβδομη μέρα ο Γιάννης διάβαζε πέντε σελίδες περισσότερες από αυτές που είχε διαβάσει την προηγούμενη ημέρα. Την όγδοη ημέρα...
Ο Γιάννης διάβασε ένα βιβλίο 200 σελίδων σε οκτώ ημέρες. Επειδή το ενδιαφέρον του για την ιστορία που διάβαζε αυξανόταν συνεχώς, από τη δεύτερη έως και την έβδομη μέρα ο Γιάννης διάβαζε πέντε σελίδες περισσότερες από αυτές που είχε διαβάσει την προηγούμενη ημέρα. Την όγδοη ημέρα διάβασε τις τελευταίες 32 σελίδες του βιβλίου.Πόσες σελίδες διάβασε την πρώτη ημέρα;



19- 3 - 2013


Ο Παναγιώτης έπαιξε από δύο παρτίδες ενός παιχνιδιού µε κάρτες, µε καθέναν από τους φίλους του Αντώνη, Βαλάντη, και Γιώργο. Πρώτα έπαιξε µε τον Αντώνη διπλασιάζοντας τις κάρτες του στην πρώτη παρτίδα, ενώ στη δεύτερη έχασε 25 κάρτες. Στη συνέχεια, παίζοντας µε το Βαλάντη, αρχικά τριπλασίασε τις κάρτες που είχε και µετά έχασε 15 κάρτες. Τέλος, στην πρώτη παρτίδα µε το Γιώργο, κέρδισε 50 κάρτες, αλλά στη δεύτερη έχασε 33. Μετά το τέλος των παρτίδων είχε 197 κάρτες. Με πόσες κάρτες ξεκίνησε να παίζει;




8 -1- 2013

Ένας γεωργός έχει στην αυλή του κότεςκαι κουνέλια. Όλα τα ζώα είναι 22, ενώ τα πόδια τους συνολικά είναι 60. Πόσες είναι οι κότες και πόσα τα κουνέλια;






20 - 12 - 2012



Έχετε 12 λίρες. Η μία από αυτές είναι κάλπικη. Δεν γνωρίζετε όμως αν η κάλπικη λίρα είναι ελαφρύτερη ή βαρύτερη από τις κανονικές λίρες. Σας δίνεται ένας ζυγός και η ευκαιρία να κάνετε τρία ζυγίσματα για να βρείτε την κάλπικη λίρα.





14 - 11 - 2012




Είναι 4 κοπέλες ( A,B,C,D) και πρέπει να περάσουν σε 17 λεπτα μια γέφυρα. Είναι σκοτεινά και έχουν ενα φακό. Η γέφυρα χωράει μέχρι δυο κοπέλες την φορά. Κάθε ζευγάρι ή κοπέλα που περνάει την γέφυρα πρέπει να έχει τον φακό μαζί της και η ωρα που θα κάνουν για να περάσουν την γέφυρα θα είναι η ωρα που χρειάζεται η πιο αργή. Η A περνάει την γέφυρα σε 1 min. Η B περνάει την γέφυρα σε 2 min. Η C περνάει την γέφυρα σε 5 min. Η D περνάει την γέφυρα σε 10 min. π.χ.. Αν πάει η Α και η D θα διασχίσουν την γέφυρα σε 10min και μία από αυτές θα πρέπει να γυρίσει πίσω τον φακό για να περάσουν και οι άλλες. Όταν θα βρεθούν όλες απέναντι από την γέφυρα σε χρόνο ίσο η μικρότερο από 17min ο γρίφος θα έχει λυθεί. 
Με ποια σειρά θα περάσουν απέναντι οι κοπέλες;





17 - 10 - 2012


Βρείτε το ακέραιο υπόλοιπο της διαίρεσης του αθροίσματος (1!+2!+......+100!) με το 7.




3- 9 - 2012



Πέντε πειρατές βρήκαν ένα σεντούκι με 100 χρυσά νομίσματα. Αποφασίζουν να τα μοιράσουν αλλά ο αρχηγός δεν θεωρεί ότι πρέπει να τα μοιράσουν ίσα στον καθένα αλλά να τα μοιράσουν με βάση την αρχαιότητα. Για το λόγο αυτό προτείνει το εξής: με σειρά αρχαιότητας να προτείνει ο καθένας μια μοιρασιά. Στην συνέχεια να ψηφίσουν όλοι και αν η πλειοψηφία την αποδεχτεί την πρόταση να μοιραστούν αντίστοιχα τα νομίσματα. Στην αντίθετη περίπτωση αυτός που έκανε την πρόταση θα εξοντωθεί από τους υπόλοιπους. Δηλαδή πρώτα ξεκινά ο αρχαιότερος, προτείνει μια μοιρασιά και ψηφίζουν. Αν δεν ψηφιστεί η πρόταση από την πλειοψηφία τότε ο αρχαιότερος θα σκοτωθεί και προτείνει ο αμέσως επόμενος αρχαιότερος πειρατής κ.ο.κ. Ποια λύση πρέπει να προτείνει ο ανώτερος σε αρχαίότητα πειρατής ώστε να πάρει το μέγιστο δυνατό μέρος από τα νομίσματα και να επιβιώσει .Υποθέστε ότι όλοι οι πειρατές είναι πολύ ευφυείς, εξαιρετικά άπληστοι, και ενδιαφέρονται για την επιβίωση τους.



21- 8 - 2012


Λένε ότι όσοι βρουν τη σωστή απάντηση στο συγκεκριμένο τεστ έχουν IQ πάνω από 120.

Δοκιμάστε λοιπόν!


Εάν....

2 + 3 = 10

7 + 2 = 63

6 + 5 = 66

8 + 4 = 96

τότε...

9 + 7 = Huh???





8 - 7 - 2012


"Το θεώρημα του Blackwell"

"Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, τα ημικύκλια που έχουν διάμετρο τις πλευρές του τριγώνου και δεν έχουν άλλα κοινά σημεία με αυτό, εφάπτονται σε ένα τετράγωνο που έχει πλευρά την ημιπερίμετρο του τριγώνου". Ζητείται η απόδειξη του θεωρήματος.





23 - 6 - 2012

Αν στο οξυγώνιο τρίγωνο ΑΒΓ φέρουμε τις εσωτερικές διχοτόμους ΑΔ, ΒΕ, ΓΖ, οι οποίες τέμνονται στο σημείο Ο και ισχύει (ΑΖΟ) = (ΒΟΔ) = (ΓΟΕ), τότε το ΑΒΓ είναι τρίγωνο ισόπλευρο.




12- 5 - 2012


Να αποδειχθεί ότι ο αριθμός 1 + n + n^{2}+n^{3} + n^{4}
δεν διαιρείται από τον 4 για καμία τιμή του φυσικού n.





9-4-2012

Ένα λάθος θεώρημα

Ναι σωστά διαβάσατε, θα σας παρουσιάσουμε ένα λάθος θεώρημα. Είμαστε σίγουροι ότι δεν ισχύει, όμως είναι εξαιρετικά δύσκολο να βρει κανείς λάθος στην απόδειξή του. Προσπαθήστε και σεις.

“Θεώρημα” 1
Αν τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΔΕΖ του σχήματος 1 έχουν ΑΒ=ΔΕ, ΑΓ=ΔΖ και ΑΒΓ=ΔΕΖ, τότε είναι ίσα. (!)
Σχήμα 1
“Απόδειξη”

Κατασκευάζουμε το τρίγωνο ΑΗΓ όπως στο σχήμα με ΗΑΓ=ΕΔΖ και ΑΗ=ΔΕ. Τότε ως γνωστόν τα τρίγωνα ΑΗΓ και ΔΕΖ είναι ίσα (δύο πλευρές και η περιεχόμενη γωνία ίσες). Άρα  ΑΒΓ=ΑΗΓ(=ΔΕΖ) και ΑΒ=ΑΗ. Έτσι το τρίγωνο ΑΒΗ είναι ισοσκελές, άρα ΑΒΗ=ΑΗΒ. Έτσι ΓΒΗ=ΓΗΒ, άρα το τρίγωνο ΓΒΗ είναι ισοσκελές, άρα ΓΒ=ΓΗ. Έτσι τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΑΗΓ είναι ίσα (τρεις πλευρές ίσες) άρα και τα ΑΒΓ, ΔΕΖ είναι ίσα. Η “απόδειξη” είναι “πλήρης”.
Λοιπόν;

Από το άρθρο “Ποιο είναι το λάθος;” του I.F. Sharygin από το περιοδικό QUANTUM, τεύχος Σεπτεμβρίου-Οκτωβρίου 1998
Χαρίλαος Σκιαδάς






31 - 3 - 2011

Να μοιράσετε μεταξύ τριών ατόμων 24 μπουκάλια με νερό, εκ των οποίων τα 5 είναι γεμάτα, 8 άδεια και 11 μισογεμάτα, με τέτοιο τρόπο, ώστε ο καθένας να πάρει τον ίδιο αριθμό μπουκαλιών και την ίδια ποσότητα νερού.




                     1-4-2011





Έχουμε ένα φύλλο χαρτί διαστάσεων 10cm x 10cm. To εμβαδόν του είναι 100cm2. Για κάποιο λόγο χρειαζόμαστε ένα φύλλο χαρτί εμβαδού 50cm2. Ποιος είναι ο ευκολότερος τρόπος να σχηματίσουμε ένα νέο τετράγωνο, αυτού του εμβαδού, στο χαρτί που έχουμε?





21- 9 - 2010

Ένας μαθητής κοιμήθηκε από τις εννέα το βράδυ γιατί την άλλη μέρα έπρεπε να ξυπνήσει νωρίς ώστε να πάρει μέρος σε έναν διαγωνισμό. Από την αγωνία του μήπως και δεν ξυπνήσει νωρίς το πρωί, ξύπνησε τη νύχτα και είδε το ρολόι του κομοδίνου να δείχνει 2.00. Διαπίστωσε όμως συγχρόνως ότι το ρολόι είχε σταματήσει. Άλλαξε αμέσως μπαταρία ώστε το ρολόι να ξαναδουλέψει και κοιμήθηκε. Το πρωί που ξύπνησε άκουσε στο ραδιόφωνο ότι η ώρα είναι 7.00. Τη στιγμή εκείνη το ρολόι του κομοδίνου έδειχνε 5.30. Τι ώρα ξύπνησε τη νύχτα ο μαθητής αυτός;


22 - 9 -2010



Δύο ποδοσφαιρικές ομάδες Α και Β σε ένα αγώνα ήρθαν ισόπαλες 2 – 2.
Ένας δυνατός τρόπος, δηλαδή η σειρά, που μπορεί να σημειώθηκαν τα τέρματα από τις δύο ομάδες είναι Α Β Β Α. Να γράψετε τους υπόλοιπους δυνατούς τρόπους που μπορεί να σημειώθηκαν τα τέρματα.



23 - 9 - 2010

Χρησιμοποίησε τους αριθμούς 2,3,4,8 (από μία φορά και όλους )για να βρείς αποτέλεσμα׃
( Π.χ.  για να βρεις 10 ο τρόπος είαι : (8-4+3)*2    )

0
2
32






24 - 9 - 2010

ΚΟΥΙΖ  ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ  

Στο παρακάτω τετράγωνο ζητάμε να βρείτε από που πρέπει να ξεκινήσουμε για να τερματίσουμε στο κουτάκι με τον αστερίσκο.


*

Στον αστερίσκο τερματίζω.
Από πού ξεκίνησα ?
Α= Ανατολή
Β= Βορράς
Δ= Δύση
Ν= Νότος
ΟΧΙ ΔΙΑΓΩΝΙΑ



27 - 9 - 2010

Πέντε σκύλοι πιάνουν πέντε γάτες σε πέντε λεπτά. Πόσοι σκύλοι πιάνουν 100 γάτες σε 100 λεπτά;



28 - 9 - 2010


Η μικρή Ελένη απάντησε όταν τη ρώτησαν πόσο χρονών είναι : Σε 2 χρόνια η ηλικία μου θα είναι διπλάσια από ότι ήταν πριν 5 χρόνια. Πόσο χρονών είναι ;
 


29 - 9 - 2010


Άν ενάμισι τούβλο ζυγίζει όσο μισή ράβδος σιδήρου ενώ μισό τούβλο ζυγίζει όσο 1 κιλό , πόσο ζυγίζει μία ράβδος σιδήρου;



30 - 9 - 2010

Βρείτε όλους τους φυσικούς αριθμούς (1,2,3,4..........) που αν διαιρεθούν με το 5 δίνουν πηλίκο 8.


1 - 10 - 2010

Στο πρωτάθλημα Ελλάδος η βαθμολογία δίνεται ως εξής׃ Κάθε ομάδα παίρνει τρείς βαθμούς για νίκη, ένα βαθμό για ισοπαλία και κανένα βαθμό για ήττα. Ο Ολυμπιακός σημείωσε σε 34 αγώνες 16 νίκες και 12 ήττες. Πόσους βαθμούς μάζεψε συνολικά;



4 - 10 - 2010

Κάποιος θέλει να ψήσει τρία μπιφτέκια σ' ένα μπάρμπεκιου που χωράει μόνο δύο. Χρειάζονται 5 λεπτά για να ψηθεί η κάθε πλευρά του μπιφτεκιού, οπότε υπολογίζει πως χρειάζεται 10 λεπτά για να ψήσει τις δύο πλευρές των δύο πρώτων μπιφτεκιών και άλλα 10 για να ψήσει το τρίτο. Μήπως υπάρχει κανένας συντομότερος τρόπος;


5 - 10 - 2010

Να γράψετε τον αριθμό 28 χρησιμοποιώντας αριθμητική παράσταση με τέσσερα τεσσάρια.


6 - 10 - 2010

Nα υπολογίσετε τη τιμή της παράστασης :
Α = 9 + ( 99 - 9) (99-19) (99-29)( 99 - 39) ..... ( 99- 2009)




20-10-2010

Λέει η κυρία Ανθή σε μια φίλη της:
-"Ο άντρας μου είναι μεγαλύτερος από μένα. Αντιστρέφοντας τα ψηφία που απαρτίζουν την ηλικία του βρίσκουμε τη δική μου ηλικία. Η διαφορά ανάμεσα στις δύο ηλικίες μας είναι ακριβώς 1/11 του αθροίσματός τους." Ποιες είναι οι ηλικίες του αντρογύνου;




 
23-10-2010


Η ηλικία του κ. Φωτίου αποτελείται από έναν διψήφιο αριθμό, του οποίου εάν αντιστρέψουμε τα ψηφία του μας δίδουν την ηλικία του γιου του, Κώστα. Εάν από κάθε ηλικία αφαιρέσουμε μια μονάδα, τότε η ηλικία του γιου του ισούται με το 1/4 της ηλικίας του κ. Φωτίου. Ποιες είναι οι ηλικίες τους;
 

30-10-2010


Ο Γιώργος μπορεί να κόψει το χορτοτάπητα του σπιτιού του σε 6 λεπτά. Ο Κώστας, ο αδελφός του, τον ίδιο χορτοτάπητα μπορεί να το κόψει σε 9 λεπτά. Πόσο χρόνο θα χρειαζόντουσαν εάν κόβανε το χορτοτάπητα και οι δύο μαζί συγχρόνως;  


8- 11-2010
Ένας πυροσβέστης στέκεται στο μεσαίο σκαλί μιας σκάλας. Ανεβαίνει3 σκαλιά και επειδή ξαφνικά πετάγονται φλόγες, κατεβαίνει 5 σκαλιά. Μετά από λίγο ανεβαίνει 7 σκαλιά και ρίχνει νερό. Κατόπιν ανεβαίνει τα υπόλοιπα 6 σκαλιά και μπαίνει στο κτίριο. Πόσα σκαλιά έχει η σκάλα;


14-11-2010
Ένας ποδηλάτης έχοντας ταχύτητα 15 km/h χρειάζεται 45 min για να τρέξει μια απόσταση. Πόσο χρόνο χρειάζεται ο ποδηλάτης για την ίδια απόσταση όταν η ταχύτητά του είναι 25 km/h ; 





21-11 - 2010
Με πόσα χιλιόμετρα την ώρα τρέχει ένας δρομέας που τα 100 μέτρα τα κάνει σε 10 sec ;


3-12-2010

Σήμερα o Γιώργoς έχει τα γενέθλια του, ο οποίος κλείνει τα 12, και είπε με καμάρι:
- «Σίγουρα όχι στα επόμενα, αλλά στα μεθεπόμενα γενέθλια μου θα έχω δίπλωμα αυτoκιvήτoυ.»
Εάν λέει αλήθεια, σε πόσες ημέρες θα είναι πρωταπριλιά;

12-11-2010

Από τον κατωτέρω πίνακα με τους αριθμούς επιλέξτε 6 αριθμούς, ώστε αθροιζόμενοι να έχουμε ως αποτέλεσμα τον αριθμό 21.



19-12-2010
Σε μια σιδηροδρομική γραμμή που ενώνει δύο πόλεις, την «Α» με τη «Β», υπάρχουν 25 ενδιάμεσοι σταθμοί. 
Ζητούμενα:
  • Πόσα διαφορετικά εισιτήρια διαθέτει ο σιδηροδρομικός σταθμός «Α» για τον προορισμό μέχρι τη πόλη "Β";
  • Και πόσα συνολικά, εάν χρησιμοποιεί και εισιτήρια μετ' επιστροφής;