Μαθηματική ξενάγηση

Μαθηματικά και Φυσική – μια ιδιαίτερη σχέση

Posted on 21/01/2013

0

Η βασίλισσα των επιστημών, οι ιχνηλάτες φυσικοί και ο Καστοριάδης

Μια αναφορά του Πέτρου Δήτσα για το βιβλίο του Γιώργου Λ. Ευαγγελόπουλου, “Μαθηματικά και Φυσική, μια ιδιαίτερη σχέση“, Ευρασία, Αθήνα 2010

Δημοσιεύθηκε στο τεύχος Ιανουαρίου 2013 της “Αθηναϊκής Επιθεώρησης του Βιβλίου” (The Athens Review of Books)

Η δυναμική σχέση Μαθηματικών και Φυσικής καταγράφεται εμφατικά στις συναρπαστικές παράλληλες ιστορίες τους. Αυτή τη διαχρονική σχέση και ορισμένα προβλήματα που εγείρει, καθώς και τη συγκεκριμένη εντυπωσιακή αναζωογόνησή της τις τελευταίες δεκαετίες, έχει ως κεντρικό θέμα ο Γιώργος Λ. Ευαγγελόπουλος στο βιβλίο που θα μας απασχολήσει. Ο Γ.Ε. επιλέγει να ξεκινήσει με διαυγή παρουσίαση λίγων βασικών πηγών, επιλεγμένων ως έναυσμα και αρχικό πλαίσιο προβληματισμού, ενώ στη συνέχεια αποτιμά διαφορές και συμπλεύσεις και παρεμβαίνει κριτικά με τις απόψεις του και με τη συμβολή πολυάριθμων πηγών, στοχεύοντας σε μια αποδεκτή ανασύνθεση με ανοιχτά ερωτήματα. Η μεθοδολογία αυτή ταιριάζει στην σπάνιου εύρους επίμονη περιέργεια του συγγραφέα, ο οποίος, μετά από μακροχρόνια εντρύφηση, έχει τα εφόδια να διερευνά με εργαλειακή και κριτική επάρκεια ένα φάσμα θεμάτων που εκτείνεται από τα μαθηματικά, την πρώτη και μόνιμή του αγάπη, μέχρι την πρακτική φιλοσοφία των πολιτικών θεσμών, περιλαμβάνοντας ενδιάμεσα ορισμένα θέματα θεωρητικής φυσικής και προβλήματα όπου συναρθρώνεται η επιστημολογία με τη φιλοσοφία.[1]

Ως εναρκτήρια μορφοποίηση-έναυσμα παρουσιάζονται εκτενώς οι σχετικές απόψεις του Κορνήλιου Καστοριάδη, του μόνου ίσως σημαντικού κοινωνικού φιλοσόφου του 20ού αιώνα που προσπάθησε να κατανοήσει τις εξελίξεις των μαθηματικών και των βασικών επιστημών.[2] Αμέσως στη συνέχεια παρουσιάζονται αναλυτικά δύο ακόμα πηγές που εμπλουτίζουν τον προβληματισμό. Η μία είναι ένα απόσταγμα προσωπικής πείρας του Δημήτρη Χριστοδούλου, ενός από τους μεγαλύτερους εν ζωή μαθηματικούς φυσικούς, όπως διατυπώθηκε σε συνέντευξη στον Γ.Ε. για το περιοδικό Quantum την άνοιξη του 1995. Ως τελευταία αρχική πηγή επιλέγονται αποσπάσματα από την αδημοσίευτη διδακτορική διατριβή του Βασίλη Γ. Σακελλαρίου, φυσικού και διδάκτορα της Φιλοσοφίας της Επιστήμης, όπου διερευνώνται, με ενδιαφέρουσες εκτιμήσεις και με πολλαπλή τεκμηρίωση, τα πρόσφατα φαινόμενα αλληλεπίδρασης Φυσικής και Μαθηματικών που ο Γ.Ε. προσπαθεί να αναδείξει.

Ενώ οι παραπάνω πηγές δίνουν το πλαίσιο, ο αναγνώστης διαπιστώνει γρήγορα (και εγώ προσωπικά με ευχαρίστηση) ότι το βιβλίο συνομιλεί ζωηρά με πολλές άλλες πηγές, προσφέροντας στον αναγνώστη πλήθος διαφωτιστικών απόψεων και πληροφοριών. Γενικότερα, όλο το βιβλίο είναι ένας διαρκής διάλογος με συμμετοχή του συγγραφέα – προφανώς η μορφή προβληματισμού που έλκει τον Ευαγγελόπουλο. Οι πηγές παρουσιάζονται εν μέρει στο κυρίως κείμενο, αλλά επίσης στις πολλές, συχνά αναλυτικές, σημειώσεις, συγκεντρωμένες στο τέλος του βιβλίου. Οι σημειώσεις αποτελούν οργανικό μέρος του βιβλίου και αντικατοπτρίζουν την ακόρεστη περιέργεια και αφομοιωτική ευρυμάθεια του συγγραφέα.

Η πραγμάτευση προχωρά σε δύο συχνά επικοινωνούντα ή εναλλασσόμενα, αλλά εννοιολογικά διακριτά επίπεδα, τα οποία θα χαρακτηρίσω σχηματικά ως ιστορικό-πραγματολογικό και φιλοσοφικό-επιστημολογικό.

Το ιστορικό-πραγματολογικό επίπεδο αναφέρεται σε σημαντικές περιπτώσεις αλληλοτροφοδότησης Μαθηματικών και Φυσικής με καινοτόμες έννοιες και τεχνικές. Όπως το θέτει απλά αλλά μεστά ο Καστοριάδης, πρόκειται για το

ατέλειωτο παιχνίδι […], όπου άλλοτε τα Μαθηματικά μοιάζουν να «προετοιμάζουν» από πριν τις μορφές τις οποίες “θα χρειαστεί” η Φυσική, άλλοτε η Φυσική «επιβάλλει και επισπεύδει» την επινόηση μαθηματικών μορφών που δεν υπήρχαν μέχρι τότε, άλλοτε και τα δύο γίνονται μαζί, άλλοτε τέλος η Φυσική μένει μπλοκαρισμένη επειδή δεν κατέστη δυνατόν να «δημιουργηθούν» τα απαιτούμενα μαθηματικά εργαλεία.

Όλοι οι «προσκεκλημένοι» του Ευαγγελόπουλου ομοφωνούν σε αυτή τη γενική περιγραφή, και στο βιβλίο αναφέρονται κλασικά και σύγχρονα παραδείγματα και των τεσσάρων προαναφερθεισών περιπτώσεων. Ένα τέτοιο παράδειγμα είναι και το έργο του Δ. Χριστοδούλου,[3] ενδεικτικό (όπως επισημαίνει και ο ίδιος) του πόσο παραγωγική για την επινόηση μαθηματικών μεθόδων είναι η επίμονη προσπάθεια επίλυσης δύσκολων φυσικών προβλημάτων.

Ιδιαίτερα ευπρόσδεκτη είναι η τεκμηριωμένη παρουσίαση για το πώς οι σύγχρονες φυσικές θεωρίες των κβαντικών πεδίων και χορδών αλληλεπιδρούν δημιουργικά με θεμελιώδεις κλάδους των μαθηματικών. Συγκεκριμένα, όπως αναλύεται λεπτομερώς από τους Β. Σακελλαρίου και Γ.Ε., τις τελευταίες δεκαετίες ορισμένοι μαθηματικοί ορισμοί φυσικών χαρακτηριστικών και τρόποι διατύπωσης και ανάλυσης (ιδεατά, επίλυσης) των παραπάνω φυσικών θεωριών, οδήγησαν στη γόνιμη επαναδιατύπωση και (μερικές φορές) την πρώτη, ή πολύ απλούστερη, επίλυση σημαντικών και δύσκολων μαθηματικών προβλημάτων. Ταυτόχρονα, όμως, οι ερευνητές της θεωρίας χορδών

διαπίστωσαν βαθμιαία ότι έπρεπε να διευρύνουν το περιεχόμενο της θεωρίας, κι ότι κάθε καινούργια πτυχή της άνοιγε τεράστια σκοτεινά δώματα, δυσπρόσιτα στα ερευνητικά τους εργαλεία. Αυτό οδήγησε έναν από τους πιο σημαντικούς θεωρητικούς φυσικούς της εποχής μας, τον Edward Witten, να δηλώσει ότι «η θεωρία χορδών είναι μια θεωρία του 21ου αιώνα που κατά λάθος εμφανίστηκε τον 20ό». Η αδυναμία των θεωρητικών οφείλεται και στο γεγονός ότι τα μαθηματικά που χρειάζονται για να μελετηθεί η θεωρία πρέπει σε μεγάλο βαθμό να δημιουργηθούν από την αρχή. Δεν είναι τυχαίο ότι τα τελευταία 20 χρόνια πάνω από τα μισά μετάλλια Fields (το «Nobel» των μαθηματικών) δόθηκαν για μαθηματικά που σχετίζονται άμεσα ή έμμεσα με τη θεωρία των χορδών.[4]

Πρόκειται για μια πολυδαίδαλη συναρπαστική διαδικασία αλληλεπίδρασης σε πλήρη εξέλιξη, και το βιβλίο αποτελεί διεγερτικό οδηγό για να την παρακολουθήσει ή να την μελετήσει κανείς, ή ακόμα και να την στοχαστεί φιλοσοφικά.

Ένα ενδιαφέρον πρόβλημα της παραπάνω θεματικής αφορά τα διαφορετικά κριτήρια μαθηματικής αυστηρότητας που χρησιμοποιούν οι φυσικοί και οι μαθηματικοί. Το πρόβλημα αυτό θέτει δύσκολα ερωτήματα, που σχετίζονται με το πώς κυοφορούνται οι χρήσιμες για τον άλλο κλάδο επινοήσεις. Π.χ. πώς και πού οριοθετούνται οι διαφορές στα δύο σύνολα κριτηρίων αυστηρότητας, και πώς αυτό διαφοροποιεί τις έννοιες της επιλυσιμότητας και τις ευρετικές-δημιουργικές διαδικασίες στις δύο πλευρές; Πώς αυτό εξειδικεύεται στη συζητούμενη περίπτωση της «μαθηματικής γονιμότητας» της κβαντικής θεωρίας πεδίων και χορδών; Ως προς το τελευταίο, ένα παράθεμα του Μάικλ Γκριν υποδεικνύει (νομίζω εύστοχα, αλλά αρκετά γενικόλογα) τη μαθηματική δυναμικότητα αφ’ ενός της συναρτησιακής ολοκλήρωσης και αφ’ ετέρου ποικίλων ευφάνταστων συμμετριών και ορίων που επινοούν οι θεωρητικοί φυσικοί. Εκτιμώ ότι η λεπτομερέστερη διερεύνηση των υποδείξεων αυτών θα οδηγούσε σε διαφωτιστικά ευρήματα.

Κατά την περιγραφή του πλούσιου πραγματολογικού υλικού γίνεται αναπόφευκτα χρήση δυσπρόσιτων στον μη ειδικό αναγνώστη τεχνικών όρων. Από τους όρους αυτούς μερικοί σκιαγραφούνται στο κυρίως κείμενο, ενώ για όλους υπάρχουν παραπομπές σε εξαιρετική βιβλιογραφία, μέρος της οποίας είναι προσιτό και στους μη επαΐοντες. Καθώς είναι φανερό ότι ο συγγραφέας επιδιώκει να παρακινήσει φοιτητές και αποφοίτους των θετικών επιστημών σε ένα ταξίδι που γοήτευσε τον ίδιο, η υπόδειξη κατάλληλης βιβλιογραφίας είναι μια κρίσιμη παράμετρος για να συμβεί κάτι τέτοιο. Ο βαθμός κατανόησης της συγκεκριμένης θεματικής και συμμετοχής στην πνευματική ζέση που αποπνέει η ανάπτυξή της, θα εξαρτηθεί από τις συναφείς γνώσεις του αναγνώστη (και ίσως από τη δυνατότητα επιλεκτικής πρόσβασης στη βιβλιογραφία). Για τους αναγνώστες που υστερούν σε αυτές τις προϋποθέσεις, το «στοίχημα» του βιβλίου θα εξαρτηθεί από το πόσο ενδιαφέρον θα αναπτύξουν για το υπόλοιπο περιεχόμενό του.

Η φιλοσοφική-επιστημολογική προβληματική γύρω από το θέμα του βιβλίου έχει ως βασικό πλέγμα αναφοράς τις αντίστοιχες φιλοσοφικές απόψεις του Κορνήλιου Καστοριάδη, που γίνονται κατανοητές μόνο όταν ενταχθούν στο εννοιολογικά συνεκτικό σχήμα της οντολογίας του. Όπως εύστοχα αναφέρει ο Γ.Ε., κεντρικές στο σχήμα αυτό είναι (με δικές του υπογραμμίσεις) «…οι έννοιες της συνολοταυτιστικής λογικής (ή αλλιώς, συνολιστικής-ταυτιστικής λογικής), του μάγματος, του στιβαδωτού όντος, αλλά και τουριζικού φαντασιακού και της αυτοποίησης (μέσω της δημιουργίας-ανάδυσης νέων μορφών οργάνωσης του έμβιου κόσμου αλλά και των κοινωνιών)…». Πολύ συνοπτικά, ο Καστοριάδης θεωρεί ότι κάθε ον συναποτελείται από μία ή περισσότερες «στιβάδες», τις οποίες οφείλει να διακρίνει κάθε προσπάθεια διαύγασής του. (Διαύγαση είναι όρος που εισήγαγε ο Καστοριάδης για να συμπεριλάβει –αλλά και να υπερβεί– την εξήγηση και την κατανόηση). Ως βασικές στιβάδες θεωρεί, σε σειρά πολυπλοκότητας, τη φυσική, τη βιολογική, την ψυχική και την κοινωνικο-ιστορική. Κάθε στιβάδα συμμετέχει στις επόμενες πιο πολύπλοκες, αλλά δεν επιβάλλει τα βασικά ειδοποιά χαρακτηριστικά τους, που αναδύονται με τρόπο αυτογενή και μη αναγώγιμο.

Κατά τον Καστοριάδη, η συνολοταυτιστική λογική, η σύνθεση της μαθηματικής θεωρίας συνόλων και της τυπικής λογικής, δηλαδή της λογικής που εδράζεται στις αρχές της ταυτότητας, της μη αντίφασης και του αποκλειόμενου τρίτου, αποτυπώνει επαρκώς (και επομένως διέπει) τις διαδικασίες της φυσικής στιβάδας. Όμως ο Καστοριάδης χρειάζεται μια ευρύτερη λογική, την οποία αποκάλεσε μαγματική λογική ή λογική των μαγμάτων, προκειμένου να διαυγάσει την ανάδυση νέων μορφών οργάνωσης και λειτουργίας στο βιολογικό, και ιδίως στο ψυχικό και κοινωνικο-ιστορικό επίπεδο, καθώς θεωρεί ότι τέτοιες δημιουργίες δεν μπορούν να αναχθούν σε συνδυαστική οποιασδήποτε πολυπλοκότητας και λεπτότητας στο πλαίσιο της τυπικής λογικής. Επιπλέον, εισάγει την κατ’ αυτόν βασική έννοια του ριζικού φαντασιακού, έμφυτης δημιουργικής λειτουργίας με πρωταρχική πηγή τις ατομικές ψυχές (νοούμενες όπως στην ψυχανάλυση), αλλά μορφοποιούμενης κυρίως ως κοινωνικό φαντασιακό και θέσμιση, με τη δημιουργία φαντασιακών σημασιών που νοηματοδοτούν τις παρορμήσεις των κοινωνικοποιούμενων ψυχών.[5] Παρατηρεί κανείς ότι ο Καστοριάδης ουσιαστικά παρακάμπτει τα συνήθη επιστημολογικά ερωτήματα, καθώς και ότι ο προσδιορισμός –από τον ίδιο, αλλά και από άλλους– της μαγματικής λογικής παραμένει αρκετά ασαφής.

Ο Ευαγγελόπουλος αυτοπεριορίζεται να συζητήσει κριτικά τη φιλοσοφία του Καστοριάδη μόνο σε σχέση με τα Μαθηματικά, τη Φυσική και τη Βιολογία. Δέχεται ότι το οντολογικό σχήμα του στιβαδωτού όντος του Καστοριάδη επιβεβαιώνεται σε γενικές γραμμές από τις εξελίξεις της έρευνας στη Φυσική και στη Βιολογία. Παράλληλα, όμως, προβάλλει με επιχειρήματα μερικές αντιρρήσεις στις απόψεις του Καστοριάδη, δύο από τις οποίες παρουσιάζουν γενικότερο ενδιαφέρον και θα αναφερθούν εδώ συνοπτικά.

Η πρώτη αντίρρηση αφορά τη θέση του Καστοριάδη ότι η συνολοταυτιστική λογική αποτελεί αναγκαίο περιορισμό που επικαθορίζει τόσο τις διαδικασίες συνεπαγωγής των Μαθηματικών, όσο και την αξιωματική θεμελίωση των μαθηματικών συστημάτων. Ο Γ.Ε. αναφέρει μεγάλους μαθηματικούς τομείς, όπως τα ιντουισιονιστικά (διαισθητικά) μαθηματικά, τα περατοκρατικά μαθηματικά, τη θεωρία των ασαφών (fuzzy) συνόλων, οι οποίοι, «οικοδομούνται είτε σε λογικές αρχές πολύ ασθενέστερες των ισοδυνάμων της αρχής της ταυτότητας ή της αρχής της μη αντίφασης, είτε σε έννοιες που δεν έχουν ως βάση τους την καντοριανή έννοια του συνόλου…». Προσθέτει, επίσης, με αναφορά σε πλούσια βιβλιογραφία, ότι

υπάρχουν εργασίες που δείχνουν ότι κατά την αξιωματικοποίηση παίζουν ρόλο πολύ περισσότερα πράγματα από τη «συμβιβαστότητα» και την «επάρκεια» των αξιωμάτων: στην επιλογή τους εμπλέκονται ουσιωδώς ζητήματα που έχουν να κάνουν τόσο με την παράδοση του υπό μελέτη μαθηματικού κλάδου (ποια είναι τα σημαντικά προβλήματα, ποιες οι επιθυμητές λύσεις, ποιες οι υποσχόμενες μέθοδοι), όσο και με την αισθητική και τη γνωσιολογία…

Συζητά ακολούθως πιο αναλυτικά κάτι ιδιαίτερα ενδιαφέρον, τον ολοένα αυξανόμενο ρόλο της μαθηματικής θεωρίας των κατηγοριών στην επαναδιατύπωση και συσχέτιση διαφόρων κλάδων των μαθηματικών, αλλά και στην επαναθεμελίωση συνολικά των Μαθηματικών (αντικαθιστώντας στον ρόλο αυτό τη θεωρία συνόλων). Ειδοποιό χαρακτηριστικό της θεωρίας κατηγοριών είναι ότι τα στοιχεία μιας κατηγορίας δεν επιλέγονται επειδή όλα ικανοποιούν κοινές ιδιότητες (όπως στη θεωρία συνόλων), αλλάπροσδιορίζονται αποκλειστικά από τον καθορισμό των μεταξύ τους σχέσεων. Θεωρώ πιθανό ότι ο παραπάνω τρόπος ταυτοποίησης των στοιχείων μιας κατηγορίας θα ενδιέφερε τον Καστοριάδη σε σχέση με τη σύλληψή του των «μαγμάτων».

Η δεύτερη γενικότερη διαφωνία του Γ.Ε. με τον Καστοριάδη έχει να κάνει με την άποψη του τελευταίου ότι ούτε η Φυσική ούτε η Βιολογία, δέσμιες της συνολοταυτιστικής λογικής και των συναπαγόμενων μαθηματικών, δεν μπορούν να διατυπώσουν μια θεωρία που διαυγάζει την ανάδυση νέων μορφών οργάνωσης και συμπεριφοράς στις στιβάδες της αρμοδιότητάς τους. Τέτοια φαινόμενα είναι πράγματι εξαιρετικά δύσκολο να περιγραφούν και να εξηγηθούν αναλυτικά, γιατί οφείλονται στην επικράτηση έντονα συλλογικών συμπεριφορών, ενώ σε κάποια παίζει ενεργό ρόλο και το περιβάλλον. Ξεκινώντας από τη Φυσική, ο Γ.Ε. αντιτείνει ότι μερικά τέτοια φαινόμενα ήδη έχουν κατανοηθεί ποιοτικά και ποσοτικά, όπως π.χ. ορισμένες κρίσιμες αλλαγές φάσεων (με τη μέθοδο της ομάδας επανακανονικοποίησης), και ότι ήδη διερευνώνται μέθοδοι που υπόσχονται περαιτέρω πρόοδο σε μια σειρά παρόμοια προβλήματα. Άλλα παραδείγματα που θα μπορούσαν να αναφερθούν είναι η επιτυχής ανάλυση της ανάδυσης «χαοτικών» συμπεριφορών σε σχετικά απλά δυναμικά συστήματα, η πρόοδος στην διατύπωση «ενεργών θεωριών πεδίου» στην πυρηνική και σωματιδιακή φυσική κ.λπ. Γενικότερα, αντιπροτείνει πειστικά ότι οι δυσκολίες δεν οφείλονται σε προβλήματα αρχής, αλλά πολύπλοκης φυσικομαθηματικής ανάλυσης όταν αλλάζουν οι συλλογικές δυναμικές.

Προχωρώντας στη Βιολογία, ο Γ.Ε. συνοψίζει έναν διεγερτικό διάλογο του Κορνήλιου Καστοριάδη με τον Φρανσίσκο Βαρέλα, βιολόγο που ενσωμάτωσε πρωτοποριακά την αυτονομία ως μία από τις κεντρικές έννοιες της Βιολογίας. Ο Βαρέλα αντιτείνει πειστικά στον Καστοριάδη ότι οι βιολόγοι που μελετούν την ανάδυση μιας νέας μορφής δεν υπόκεινται στο ακραίο δίλημμα να την θεωρήσουν είτε τυχαία είτε υπολογίσιμη. Αντ’ αυτού, μπορούν να αποκτήσουν ακριβή γνώση της συσσώρευσης των συνθηκών που κάνουν δυνατή την ανάδυση και να ταυτοποιήσουν τις ουσιώδεις διεργασίες που οδηγούν σε αυτήν, και μάλιστα σε βαθμό να κατορθώνουν να την αναπαράγουν στο εργαστήριο. Οι παρατηρήσεις αυτές, όπως σημειώνει ο Γ.Ε. με ενδιαφέρουσες αναφορές, ενσωματώνονται αρμονικά στην μη αναγωγική, «στιβαδωτή» μέθοδο τωνλειτουργικών μορφωμάτων ή στοιχείων (functional modules) της λεγόμενης συναρθρωτικής ή συναρμοστικής Βιολογίας (modular Biology). Πράγματι, η ύπαρξη ζωτικών στοχευμένων λειτουργιών, που προκύπτουν συλλογικά από πολύ ειδικέςαλληλεπιδράσεις μεγάλου πλήθους διαφορετικών μορίων, αποτελεί βασική ειδοποιό διαφορά της Βιολογίας από τη Φυσική. Δεν θα επεκταθώ περισσότερο, παραπέμποντας σε ένα διαφωτιστικό άρθρο[6] που αναφέρεται στο βιβλίο. Η προσέγγιση αυτή, ενώ δεν αντιβαίνει στο γενικό οντολογικό σχήμα του Καστοριάδη, φιλοδοξεί, και ήδη μερικές φορές επιτυγχάνει, λεπτομερή γνώση της «γενεσιουργού» (με την έννοια που περιέγραψε ο Βαρέλα) σχέσης μεταξύ βιολογικών στιβάδων. Μια γνώση που επικυρώνεται και από την παρεμβατική χρησιμότητά της.

Αξίζει να κρατηθεί η κεντρική αντίληψη του Γ.Ε. για τις παραπάνω επιστήμες, την οποία θα συνοψίσω πιο προκλητικά απ’ ό,τι ταιριάζει στο δικό του ύφος: ότι η ριζική εφευρετικότητά τους στη διαμόρφωση κατάλληλων εννοιών και (δια)γνωστικών μεθόδων για τη δομο-λειτουργική περιγραφή των επικρατειών τους, τους επιτρέπει να υπερβαίνουν, αργά ή γρήγορα, οριοθετήσεις που απορρέουν από την μάλλον αφηρημένη ανάλυση του φιλοσόφου, η οποία υπερτονίζει τον ρόλο της αναλυτικής υπολογισιμότητας.

Ανακεφαλαιώνοντας τη συνολική μου εντύπωση από το βιβλίο, εκτιμώ ότι ο Γ.Ε., με την εμπνευσμένη επιλογή και οξυδερκή παρουσίαση πλήθους πηγών και χάρις στην κριτική και συνθετική του ικανότητα, καταφέρνει να οργανώσει και να διαφωτίσει ένα πολύπλοκο πεδίο πληροφοριών και απόψεων για τη σχέση Μαθηματικών και Φυσικής και για τις πρόσφατες εξελίξεις στη σχέση αυτή. Προσφέρει έτσι στον αναγνώστη με κάποιο υπόβαθρο γνώσεων μια υψηλού επιπέδου πολυεδρική κατανόηση για τα θέματα αυτά, και εφόδια για περαιτέρω μελέτη εύστοχα επιλεγμένης βιβλιογραφίας. Το μικρό, αλλά πυκνό αυτό βιβλίο, αξίζει να προσεχτεί από όλους όσους ενδιαφέρονται για τα θέματα που θίγει.

[1] 1. Ο Γ.Ε. πρωτοδοκίμασε τις πνευματικές του δυνάμεις ως άριστος λύτης προβλημάτων που προτείνονταν στις στήλες διεθνών και ελληνικών μαθηματικών περιοδικών της εποχής. Υπήρξε επίσης διευθυντής σύνταξης της ελληνικής έκδοσης του εξαιρετικού διεθνούς φυσικομαθηματικού περιοδικού Quantum. Τα γραπτά του της τελευταίας πενταετίας αναφέρονται στον ιστότοπο http://www.biblionet.gr.

[2] Η αξιοθαύμαστη προσπάθεια του Καστοριάδη για ένα υψηλό επίπεδο γνώσεων στα Μαθηματικά και τις βασικές επιστήμες είναι ενδεικτική των προθέσεών του για καθολικήδιαύγαση του κόσμου και ανανέωση του οράματος των γάλλων εγκυκλοπαιδιστών του αναδυόμενου Διαφωτισμού. Βλ. επίσης ένα σύντομο κείμενο του διάσημου έλληνα φυσικού Γιάννη Ηλιόπουλου, «Κορνήλιος Καστοριάδης, ο τελευταίος εγκυκλοπαιδιστής», που παρατίθεται στο βιβλίο του Γ.Ε. και προέρχεται από τον συλλογικό τόμο Ψυχή, Λόγος, Πόλις – Αφιέρωμα στον Κορνήλιο Καστοριάδη (Όμιλος Φίλων του Κορνήλιου Καστοριάδη και Ύψιλον/Βιβλία, Αθήνα, 2007), σ. 101-102.

[3] Εκτός από άλλες διακρίσεις, ο Χριστοδούλου τιμήθηκε πρόσφατα και με το βραβείο Shaw, θεωρούμενο από πολλούς ως το «ασιατικό Nobel».

[4] Από τον πρόλογο του Ηλία Κυρίτση στο βιβλίο του Steven S. Gubser, Το μικρό βιβλίο της θεωρίας χορδών, μτφρ. Π. Δήτσας, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο, 2012.

[5] Εκτός από το παρουσιαζόμενο βιβλίο, για τη φιλοσοφία του Καστοριάδη συμβουλεύτηκα το αρκετά διεξοδικό διαυγές βιβλίο του Θεοφάνη Τάση, Καστοριάδης. Μια φιλοσοφία της αυτονομίας, Εκδόσεις Ευρασία, Αθήνα, 2007. Επίσης το άρθρο του Κωστή Σιμόπουλου, «Φαντασιακή αυτονομία ή φανταστικός αυτοεγκλωβισμός; (Μια κριτική προσέγγιση της έννοιας του φαντασιακού του Κ. Καστοριάδη)», Νέα Εστία, τχ. 1722, Αθήνα, Απρίλιος 2000, σ. 588, που εντάσσει κριτικά την καστοριαδική ριζική φαντασία στη μακρά ιστορία της φιλοσοφίας και τονίζει τα δυσεπίλυτα προβλήματα συνύπαρξης της φαντασιακής με την κριτική λειτουργία. Τέλος, βρήκα πολύ ενδιαφέροντα ορισμένα κεφάλαια από το βιβλίο του Τάκη Σιμώτα, Περί φαντασίας (Τόμος Α΄: Φασματογονία – Φαντασιολογία, Τόμος Β΄: Φαντασιώσεις, Πολιτικές, επιστημονικές, φιλοσοφικές), Άγρα, Αθήνα 2009, μια «εκ βαθέων» ευρηματική, φαινομενολογική και λογοτεχνική ταυτόχρονα, διερεύνηση της φαντασίας ως ενεργού συμπαίχτη στα βιώματα και τις συλλήψεις μας.

[6] L. H. Hartwell, J. J. Hopfield, S. Leibler και A. W. Murray, “From molecular to modular cell biology”, Nature 402, 1999, C47-52.