Μαθηματική ξενάγηση

Πώς τα Μαθηματικά προσεγγίζουν τον Θεό;


Διαβάστε μια εξαιρετική και άκρως ενδιαφέρουσα Εισήγηση του Δρα Ιωάννη Σ. Κουντούρη, Επίκουρου Καθηγητή Στατιστικής, με θέμα: "Μαθηματικά και Θεολογία", έτσι όπως δημοσιεύθηκε στο ορθόδοξο περιοδικό «Απόστολος Βαρνάβας», Περ. Γ - Τομ. Ξς - Φεβρουάριος 2005- Τεύχος 2, σελ. 57-69.


ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΘΕΟΛΟΓΙΑ
Περίληψη

Μια πολύ διαδεδομένη αλλά όχι και τόσο δημοφιλής θεολογική παράδοση αντιλαμβάνεται το Θεό ως ένα μαθηματικό που σχεδίασε τον κόσμο με μαθηματικές κατασκευές άψογης τελειότητας και αρμονίας. Πέραν αυτής της αλληγορικής μάλλον θεώρησης, μπορεί άραγε να υπάρξει μια αληθινή σχέση μεταξύ μαθηματικών και θεολογίας που αξίζει να ερευνήσουμε; Στο άρθρο αυτό μελετάται η ιστορική σχέση θεολογίας και μαθηματικών από αρχαιοτάτων χρόνων, κυρίως των Πυθαγορείων και μετά. Γίνεται στη συνέχεια μια προσπάθεια αξιολόγησης της προσφοράς της μιας «επιστήμης» προς την άλλη, κυρίως στο πως η θρησκεία συνέβαλε στη διατήρηση, εξάπλωση και πρόοδο των μαθηματικών και πως η κατανόηση των μαθηματικών γνώσεων βοηθά στο φωτισμό και στη διεύρυνση της δυναμικής για αντίληψη και κατανόηση των Θείων. Πέραν της ανάλυσης αυτής για συνεργασία και αλληλοτροφοδοσία των δύο, γίνεται μια προσπάθεια εντοπισμού των κοινών στοιχείων που τις συνδέουν και διερευνάται κατά πόσον βρίσκονται σε πορεία συμπόρευσης η σύγκρουσης.

Ιστορική Αναδρομή.

Είναι γεγονός πως ένα μέρος των πρωίμων μαθηματικών αναπτύχθηκε για το εμπόριο και τη γεωργία. Υπήρξε εντούτοις και μια κάποια σχέση με θρησκευτικές πρακτικές και με τη κίνηση των ουρανών. Για παράδειγμα η κατασκευή ημερολογίων ήταν δουλειά αστρονόμων ιερέων και η χαρτογράφηση του ουρανού χρειαζόταν ειδικά μαθηματικά για να αναπτυχθεί. Και μεταγενέστερα, όμως, όπως αναφέρει στο βιβλίο του «Ιστορία των Μαθηματικών» (σελ. 49) ο Mankiewicz1, το ισλαμικό θρησκευτικό τυπικό υποστήριζε τα μαθηματικά, γιατί ήταν απαραίτητη η ακρίβεια στην τήρηση των κανόνων της πίστης. Οι πέντε καθημερινές προσευχές έπρεπε να γίνονται σε ώρες που ρυθμίζονταν από τη θέση του ηλίου. Τέτοιοι κανόνες, όμως, απαιτούσαν γνώση των ουρανίων και πλανητικών κινήσων, αλλά και επίγειας γεωγραφίας. Κάθε δε πρόοδος στις αστρονομικές μετρήσεις απαιτούσε ακριβείς τριγωνομετρικούς πίνακες.

Για να μπορέσουμε, όμως, να καταλάβουμε καλύτερα την αλληλεπίδραση των μαθηματικών και της θεολογίας θα ήταν χρήσιμο να πάμε πίσω στην αρχαία ελληνική φιλοσοφία πολύ πιο πριν από την ίδρυση της χριστιανικής θρησκείας και του ισλαμισμού. Είναι γνωστό ότι στην αρχαία Ελλάδα η φιλοσοφία, τα μαθηματικά και η θρησκεία αναπτύχθηκαν σχεδόν μαζί και η αλληλεπίδραση τους ήταν σχεδόν αναπόφευκτη.

1) Για το Θαλή τον Μιλήσιο (624-547 π.Χ.), από τον οποίο ιστορείται η γένεση της ελληνικής φιλοσοφίας, αρχή των πάντων είναι το νερό. Η δε ψυχή είναι ένθεη και κάτι το κινητικό «κινητικόν τι την ψυχήν υπολαβείν». "Αν και είναι γνωστός σε μας σαν ένας από τους επτά σοφούς της αρχαίας Ελλάδας, υπήρξε ένας εξαίρετος μαθηματικός, αφού ανέπτυξε μια λογική δομή για τη γεωμετρία και εισήγαγε σ' αυτήν την απόδειξη.

2). Από τον Πρόκλο μαθαίνουμε, ότι σ' αυτόν αποδίδονται τα ακόλουθα μαθηματικά αποτελέσματα: Η διάμετρος διχοτομεί τον κύκλο. Οι γωνιές της βάσης ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι ίσες. Oι κατά κορυφή γωνίες είναι ίσες. Το κριτήριο Γ-Π-Γ της ισότητας των τριγώνων. Η κατασκευή ορθογωνίου τριγώνου εγγεγραμμένου σε κύκλο κ. λ. π.

Αντίθετα με το Θαλή, ο Πυθαγόρας (580- 500 π.Χ.) προσπάθησε να λύσει το πρόβλημα του τι είναι σύμπαν, όχι με την ύλη, αλλά κάνοντας χρήση των φυσικών αριθμών και της μονάδας. Οι Πυθαγόρειοι πίστευαν, πως το σύμπαν μπορούσε να περιγραφεί και να καθορισθεί πλήρως στα πλαίσια ρητών σχέσεων φυσικών αριθμών. Αυτή η πίστη τους για ρητή δομή του κόσμου είχε σαν αποτέλεσμα τη μεταγενέστερη διάλυση της σχολής τους. Πέραν του χαρακτηρισμού του Πυθαγόρα, σαν θρησκευτικού προφήτη, αποδίδονται σ' αυτόν εύσημα μεγάλου μαθηματικού, αφού είναι γνωστή η συμβολή του στη μελέτη: Άρτιων και περιττών αριθμών, Πυθαγορείων τριάδων, Θεωρίας διαιρετότητας, Θεωρίας αναλογιών, Ανακάλυψης ασυμμετρίας κλπ. Όσον αφορά στη ψυχή, οι Πυθαγόρειοι πίστευαν, ότι είναι κάτι το ασώματο και την ονόμαζαν ρυθμό και αρμονία. Έλεγαν, ότι η ψυχή έπεσε από το αρχικό της καθαρό «είναι» στη φυλακή του σώματος. Γυρίζει σε κύκλους με σειρά γεννήσεων, από σώμα σε σώμα, και είναι υποχρεωμένη να συμπληρώσει αυτό το δρόμο, ώστε να λυτρωθεί και να ξαναγυρίσει στην αρχική της μορφή και καθαρότητα.

Κατά την Πλατωνική φιλοσοφία, η ιδέα και όχι η ύλη αποτελεί την αληθινή πραγματικότητα. Η υπέρτατη δε ιδέα είναι η ιδέα του αγαθού, όπου εκεί είναι η πηγή κάθε ωραιότητας. Ο Πλάτωνας (427-347 π.Χ.) έλεγε, ότι με την καλλιέργεια του λογικού και της κρίσεως, με τη γνώση, μπορούμε να φθάσουμε στην αντίληψη του αγαθού και στην ευτυχία. Όσον αφορά στην επιστήμη των μαθηματικών, αυτή αποτελείται από αριθμητικές και γεωμετρικές ιδέες, που περιέχονται στο μέρος του Πλατωνικού κόσμου των ιδεών. Αν και ο Πλάτωνας δεν ήταν μαθηματικός, θεωρούσε την σπουδή των μαθηματικών απαραίτητη προϋπόθεση για την σπουδή της φιλοσοφίας. Το περίφημο επίγραμμα «μηδείς αγεωμέτρητος εισίτω», που υπήρχε στην είσοδο της Ακαδημίας του, εκφράζει απόλυτα την εκτίμηση αυτή. Ο Πλάτωνας πίστευε στην αθανασία της ψυχής και τη θεωρούσε σαν κομμάτι της θείας ψυχής, υποστηρίζοντας πως είναι ουσία νοητή, αρμονικά αυτοκινούμενη. Στο Φαίδρο αναφέρει, ότι η ψυχή έχει δύο τμήματα, αυτό της κακίας και αυτό της αρετής. Το μέρος της αρετής πρέπει οι άνθρωποι να προσπαθούν να απελευθερώσουν για να ζουν με ευτυχία και αρμονία.

Ο Αριστοτέλης (384-322 π.Χ.) ήταν η επόμενη φιλοσοφική μορφή σκέψης μετά τον Πλάτωνα. Απορρίπτει εντελώς την Πλατωνική διάκριση των ιδεών και υποστηρίζει, ότι το σύμπαν αποτελείται από ύλη και είδος και αυτά τα συστατικά δεν μπορούν να διαχωρισθούν. Σύμφωνα με τον Αριστοτέλη δεν υπάρχει κανένα σύμπαν ιδεών, με την βοήθεια των οποίων μπορεί κανένας να αντιληφθεί τον αισθητό κόσμο. Για τον Αριστοτέλη, Αναπολιτάνος3 (σελ. 56), οι μαθηματικές αλήθειες είναι αναγκαίες, όταν είναι διατυπωμένες με τη μορφή υποθετικών προτάσεων «αν... τότε». Οι προτάσεις αυτές εξασφαλίζονται με ένα σύνολο λογικών κανόνων, με τους οποίους μπορεί κανένας να συλλογίζεται σωστά. Με άλλα λόγια υποστήριζε, ότι χρειαζόμαστε υπαρκτικές υποθέσεις για κάθε τι που θα μπορούσαμε να ορίσουμε στα πλαίσια μιας μαθηματικής θεωρίας. Για τον Αριστοτέλη η ψυχή είναι η απόλυτη ύπαρξη (η πρώτη εντελέχεια) φυσικού σώματος. Απέδιδε δε ψυχή στα φυτά, στα ζώα και στον άνθρωπο.

Όλοι σχεδόν οι εκπρόσωποι της αρχαίας ελληνικής σκέψης πίστευαν, ότι το σύμπαν είναι αγέννητο, άπειρο, αναλλοίωτο και άφθαρτο. Την αρχή, όμως, των πάντων δεν την αναζήτησαν ποτέ σαν μια υπερβατική αρχή, έξωθεν του κόσμου, όπως συνέβη με το Χριστιανισμό. Αντίθετα την αρχή αυτή τη θεώρησαν προερχόμενη «εγγενώς και ενδοκοσμικώς»4 από το ίδιο στοιχείο, από το οποίο πηγάζουν τα πάντα, όπως θεοί, άνθρωποι και υπόλοιπα άψυχα όντα.

Όταν άρχισε το χριστιανικό κήρυγμα, χρησιμοποιήθηκαν όλα τα στοιχεία που ευνοούσαν τη διάδοση του Χριστιανισμού, τα οποία έθετε στη διάθεση της πρώτης αποστολικής δραστηριότητας η ελληνική φιλοσοφία. Ο απόστολος Παύλος ήταν γνώστης όχι μόνο των στωϊκών, αλλά και των Πλατωνικών φιλοσοφημάτων. Για δε τον Κλήμη τον Αλεξανδρέα5 (150 - 210 μ.Χ.), η φιλοσοφία είναι η «προπαιδεία» του ειδωλολατρικού κόσμου για να δεχθεί το Χριστιανισμό. Στα συγγράμματά του συχνά παραθέτει τις γνώμες του Πλάτωνα και βρίσκει σε αυτές συμφωνία προς τα χριστιανικά δόγματα περί της ύπαρξης του δημιουργού του κόσμου, αθανασίας της ψυχής και κολασμού των αδίκων στη μέλλουσα ζωή. Με τον Χριστιανισμό εμφανίσθηκε και ο Νεοπλατωνισμός, που ήταν ένα φιλοσοφικό ρεύμα, μια αναβίωση του Πλατωνισμού ή καλύτερα μεταμόρφωσή του, σύμφωνα με τις θρησκευτικές τάσεις της εποχής και διαμορφώθηκε από τον Πλωτίνο5 (204-270 μ.Χ.) Στο Νεοπλατωνισμό συγκεντρώθηκε όλο το θρησκευτικό και μυστικό στοιχείο, το οποίο διέθετε ο μη χριστιανικός κόσμος, μετεβλήθη δηλ. κατά ένα μεγάλο μέρος σε θρησκεία, προκειμένου να αντιμετωπίσει τον Χριστιανισμό. Παρά την αμοιβαία πολεμική μεταξύ Νεοπλατωνισμού και Χριστιανισμού γίνεται λόγος για επίδραση του πρώτου επί του δευτέρου. Αξιοσημείωτο είναι το γεγονός, ότι στη Νεοπλατωνική Σχολή των Αθηνών φοίτησαν και οι μεγάλοι Πατέρες της Εκκλησίας. Είναι δε γενικά δεκτό, ότι η χριστιανική θεολογία δανείσθηκε μαζικά από τον Πλάτωνα6. Οι Πατέρες της Ανατολικής Εκκλησίας των πρώτων αιώνων χρησιμοποίησαν τις συμβιβαζόμενες με τη χριστιανική πίστη διδασκαλίες του Πλάτωνα για τη διαμόρφωση και συστηματικοποίηση του δογματικού χριστιανικού συστήματος.

Παρ' όλα αυτά με την ανάδειξη του Χριστιανισμού σε επίσημη θρησκεία του κράτους τον 4° αιώνα μ. Χ. δημιουργήθηκε ένα εχθρικό περιβάλλον και μια ατμόσφαιρα που δεν ήταν καθόλου ευνοϊκή για την επιστημονική ερευνά. Το χριστιανικό κίνημα, που μέρα με τη μέρα γινότανε ισχυρότερο, δεν ανεχόταν αυτό που θεωρούσε ειδωλολατρική επιστήμη και φιλοσοφία. Θρησκεία και μαθηματικά βρέθηκαν σε οξεία αντιπαράθεση. Μερικά χαρακτηριστικά της κρίσης αυτής περιλαμβάνουν2: Καταστροφή της βιβλιοθήκης Αλεξανδρείας στο Σεράπειον από φανατισμένα πλήθη οπαδών του Επισκόπου Αλεξανδρείας Κυρίλλου (392 μ.Χ.). Λιθοβολισμό της τελευταίας των Αλεξανδρινών μαθηματικών Υπατείας, που ήταν επικεφαλής της Πλατωνικής Σχολής στην Αλεξάνδρεια (415 μ.Χ.). Κλείσιμο της Νεοπλατωνικής Ακαδημίας των Αθηνών από τον Ιουστινιανό (529 μ.Χ.) με αποτέλεσμα χίλια χρόνια ελληνικών μαθηματικών να πάρουν τέλος και πολλοί λόγιοι να τραβήξουν ανατολικά για την περσική αυτοκρατορία.

Αλληλοτροφοδοσία - Παραλληλισμοί.

Παρά την αντιπαράθεση αυτή είναι εν γένει αποδεκτή η προσφορά του Χριστιανισμού στα μαθηματικά και γενικά στην επιστήμη. Πρώτα - πρώτα οι Πατέρες της Εκκλησίας ενεθάρρυναν τη στοιχειώδη εκπαίδευση σαν προϋπόθεση απαραίτητη για τη μελέτη και διάδοση της Αγίας Γραφής. Πιο σημαντικά, η διάσωση των αρχαίων μαθηματικών συγγραμμάτων και γενικά της αρχαίας επιστημονικής κληρονομιάς οφείλεται στους κληρικούς της βυζαντινής εποχής. Μέσω των ιερών μονών διατηρήθηκαν ζωντανοί οι θησαυροί του αρχαίου κόσμου και ταυτόχρονα αξιοποιήθηκαν. Καθοριστικής, επίσης, σημασίας υπήρξε η συμβολή ορισμένων κινημάτων της ανατολικής βυζαντινής αυτοκρατορίας, όπως ο Νεστοριανισμός2.

Ο άμεσος παραλληλισμός της πνευματικής ζωής με τη μαθηματική σκέψη σε ορισμένους μπορεί να φαίνεται απίθανος ή περίεργος, ενώ σε άλλους απλός και εύκολα κατανοητός. Η αριθμολογία, ίσως, να είναι εκείνη η πτυχή των μαθηματικών, δια μέσου της οποίας εκδηλώνεται πιο απλά η σχέση μεταξύ μαθηματικών και θεολογίας και είναι εύκολα κατανοητή στο πλατύ ακροατήριο. Από τα αρχαία χρόνια οι άνθρωποι απέδιδαν στους αριθμούς μυστηριακές σημασίες και θεωρούσαν, ότι είχαν σημαντική επίδραση στη ζωή τους. Οι μονοί αριθμοί, για παράδειγμα, ήταν άρρενες και οι ζυγοί θήλεις, ενώ άλλοι αριθμοί ήταν τυχεροί και άλλοι άτυχοι. Για τους Πυθαγόρειους, για τους οποίους τα μαθηματικά έπαιξαν τόσο σημαντικό ρόλο στη ζωή και στη θρησκεία, τα πάντα ήταν αριθμοί. Αλλά και η Αποκάλυψη του Ιωάννη είναι γεμάτη από αριθμολογία, για παράδειγμα οι επτά αστέρες, επτά λυχνίες, επτά εκκλησίες (1:20) ή ο αριθμός του αντίχριστου χξς (13:18). Στην αριθμολογία βασίζεται και ο κανόνας εύρεσης του Πάσχα, όπως τον συγκρότησε η Α' Οικουμενική Σύνοδος5. Στην ορθόδοξη πατερική θεολογία βρίσκουμε πολλές περιπτώσεις αριθμολογίας, όπως λ.χ. στο λόγο του Οσίου Νείλου του ασκητού «Περί Προσευχής»7, όπου γίνεται εκτενής αναφορά σε τρίγωνους, τετράγωνους και σφαιρικούς αριθμούς.

Η Εκκλησία, επίσης, κάνει πολύ συχνά χρήση των μαθηματικών και ιδιαίτερα απλών γεωμετρικών σχημάτων στην ερμηνεία και απεικόνιση ποικίλων θεολογικών θεμάτων. Για παράδειγμα, ο αββάς Δωρόθεος δίνει μια ωραία και σαφή εικόνα της σωτηρίας υπό μορφή ενός κύκλου. Το κέντρο του κύκλου είναι ο Θεός και όλοι οι άνθρωποι βρίσκονται στην περιφέρεια. Προχωρώντας προς το Θεό, καθένας ακολουθεί μια ακτίνα του κύκλου, και όσο πιο πολύ πλησιάζει προς το κέντρο του κύκλου, τόσο και οι ακτίνες πλησιάζουν μεταξύ τους. Έτσι η απόσταση ανάμεσα στο Θεό και στον άνθρωπο περνά από τον πλησίον8. Επίσης η μονολόγιστη ευχή «Κύριε, Ιησού Χριστέ, ελέησόν με» συνίσταται στην επιστροφή του νου στον εαυτό του και στη συνέχεια μέσα στην καρδιά δια κυκλικής κίνησης γνωστής σαν «απλανής κίνηση του νου»9. Ο κύκλος και η γραμμή χρησιμοποιούνται, επίσης, από τους ορθόδοξους πατέρες στη διατύπωση του ορισμού του χρόνου10. Στο δε Θεοτοκάριον11 γίνεται χρήση της ομορφιάς και της απειρίας του κύκλου, καθώς και της ιδιαιτερότητας του τετραγώνου στην απεικόνιση του ονόματος της Παναγίας. Όσον αφορά στην αγιογραφία, η γεωμετρία συναντάται πλατειά και γίνεται αισθητή στους Ιερούς ναούς, όπου διάφορα γεωμετρικά σχήματα διακρίνονται να συμπληρώνουν τα κενά στις αγιογραφίες ή να τις πλαισιώνουν12. Επίσης σχήματα διάφορα φαίνονται να διακοσμούν επιφάνειες του δαπέδου, πόρτες ή εικονοστάσια. Τρισδιάστατοι σταυροί κοσμούν πολλές εικόνες, ακτινωτά εξάγωνα (έξι ίσα τετράγωνα σε κυκλικό σχηματισμό με κοινές ανά δύο τις κορυφές τους) στολίζουν τα δάπεδα ναών, ενώ ποικίλα αλλά γεωμετρικά σχήματα κοσμούν εικονοστάσια, άμβωνες, κάγκελα, πόρτες με σιδερένια η ξυλόγλυπτα κομμάτια13.

Πέραν, όμως, αυτών των απλών σχέσεων μαθηματικών και θρησκείας, για μας τους Έλληνες υπάρχει μια πλέον έντονη διάσταση, στην οποία συνδέονται γενικά τα μαθηματικά με την ορθοδοξία. Και τα δύο συγγενεύουν δια του γεγονότος ότι ανήκουν στην κατηγορία των θετικών παρά των θεωρητικών επιστημών. Αυτό γιατί η ουσία και των δύο βρίσκεται πιο πολύ στο πείραμα και στην παρατήρηση παρά στα κείμενα και στα βιβλία. Όταν δε λέμε πείραμα στην ορθοδοξία, εννοούμε την πνευματική ζωή και παρατήρηση, το φωτισμό και την κάθαρση της καρδίας. Στα δε μαθηματικά ασκούμαστε στη λύση προβλημάτων για να οξύνουμε την προσοχή μας και να αντιληφθούμε καλύτερα τις μαθηματικές έννοιες, ώστε να αποκτήσουμε ευχέρεια στην αντιμετώπιση πιο δύσκολων προβλημάτων. Εντούτοις, όμως, η ορθοδοξία είναι τόσο δογματική όσο και τα μαθηματικά. Κατά το Χωρεπίσκοπο Αρσινόης Γεώργιο14, εκείνο που συνδέει πρώτα από όλα την επιστήμη με τη θρησκεία κατά ένα βαθύ και ουσιαστικό τρόπο είναι ο παράγοντας «Πίστη». Μια χρήσιμη παρομοίωση για το θέμα αυτό με τα μαθηματικά γίνεται από το Λευτέρη Ζουρο15 και σχετίζεται με τις έννοιες του αξιώματος και του θεωρήματος στην Ευκλείδεια Γεωμετρία. Το αξίωμα είναι μια αρχή, που δεν μπορούμε να την αποδείξουμε, όμως την παραδεχόμαστε σαν φανερή. Από τα αξιώματα απορρέουν τα θεωρήματα, που αποτελούν το κύριο μέρος της Γεωμετρίας. Στην ορθοδοξία τώρα, με πίστη γίνεται δεκτή η εμπειρική γνώση των αγίων, από την οποία προκύπτει η έννοια του δόγματος (μαθηματικό αξίωμα), με βάση το οποίο λειτουργεί η θρησκευτική ορθόδοξη παράδοση (μαθηματικό θεώρημα).

Αυτοί οι παραλληλισμοί δεν σημαίνουν, ότι οι πιστοί στηρίζουν την αλήθεια της πίστης τους σε επιστημονικά τεκμηριωμένα επιχειρήματα και μαθηματικές εξισώσεις, αλλά μέσα από μια προσωπική εμπειρία αποκάλυψης και εσωτερικής πληροφορίας. Γίνεται φανερό μέσα από τα ορθόδοξα πατερικά κείμενα ότι ο άνθρωπος δεν μπορεί με την επιστημονική γνώση να συλλάβει το Θείον, αλλά μπορεί να το γνωρίσει μόνο με το Πνεύμα το Άγιο. Για να γνωρίσει ο άνθρωπος τα μυστήρια της βασιλείας του Θεού χρειάζεται να ταπεινωθεί και να περάσει μέσα από σκληρό αγώνα με τα πάθη του, δια ασκήσεως και προσευχής. Χαρακτηριστικό είναι το απόφθεγμα Από το βιβλίο του Αρχιμ. Σωφρονίου «Άγιος Σιλουανός ο Αθωνίτης»16 (σελ. 555): «Τα ουράνια γνωρίζονται δια του Αγίου Πνεύματος, τα δε επίγεια δια της φυσικής διανοίας. Πλανάται όστις αποπειράται να γνωρίση τον Θεόν δια του φυσικού νου, δια της επιστήμης, διότι ο Θεός γνωρίζεται μόνον εν Πνεύματι Αγίω». Ο δε π. Παΐσιος στο βιβλίο του «Επιστολές»17 (σελ. 215) γράφει χαρακτηριστικά για τη γνώση την επιστημονική: «Καλές είναι οι εγκεφαλικές δυνάμεις που ανεβάζουν τον άνθρωπο στη σελήνη, με δισεκατομμύρια έξοδα καυσίμων κ.λ.π., αλλά καλύτερες είναι οι πνευματικές δυνάμεις, που ανεβάζουν τον άνθρωπο στο Θεό, που είναι ο προορισμός του, και με λίγα καύσιμα, με ένα παξιμάδι».

Σύγκρουση – Συμπόρευση

Όμως η πίστη με την επιστήμη μπορούν κάλλιστα να συνυπάρχουν, να συλλειτουργούν και να αλληλοτροφοδοτούνται, φτάνει η μια να μη νοθεύει το χαρακτήρα της άλλης. Σε τέτοιες περιπτώσεις η σύγκρουση και η αντιπαράθεση είναι αναπόφευκτη. Τέτοια παραδείγματα έχουμε πολλά κυρίως μεταξύ μη ορθοδόξων. Ο Unwin18 στο βιβλίο του «The probability of God - A simple calculation that proves the ultimate truth» χρησιμοποιεί το 200 χρόνων θεώρημα του Bayes σταθμιζόμενο με παράγοντες, όπως κακό, πόνος, θλίψη, θαύμα και καλοσύνη, για να υπολογίσει την πιθανότητα ύπαρξης του Θεού. Χρήση του ιδίου θεωρήματος κάνει και ο Babbage19 στην προσπάθεια του να εισηγηθεί ένα στατιστικό μοντέλο, με το οποίο να υπολογίζει την πιθανότητα να συμβεί ένα θαύμα. Ο Bartholomew20 χρησιμοποιεί τεχνικές στατιστικής για να εντοπίσει διαφορές γραφών μεταξύ κομματιών της Κ. Διαθήκης. Η πρόβλεψη της δευτέρας παρουσίας υπήρξε ανέκαθεν δημοφιλέστατο θέμα μαθηματικού συλλογισμού. Παραδείγματα τέτοιων μαθηματικών υπολογισμών περιλαμβάνουν αρκετά ονόματα γνωστών μαθηματικών, όπως ο Napier21 (1550 - 1617 μ.Χ.), δημιουργός των λογαρίθμων, η ο Graig22, που υπολόγισε τη χρονολογία στο 3150, χρησιμοποιώντας τη γνωστή μαθηματική σχέση «exponential decay». Βεβαίως τέτοια παραδείγματα, αν και υπάρχουν πολλά, είναι εκτός θεολογικού περιεχομένου. Η τοποθέτηση της Εκκλησίας στα θέματα αυτά είναι ξεκάθαρη. Κατά τον π. Παΐσιο23, τα μαθηματικά και η επιστήμη κάνουν πολύ κακό, όταν κανείς προσπαθήσει να εξετάσει με αυτά τα Θεία, τα μυστήρια, τα θαύματα. Κακίζει αυτούς που με τη λογική τους έφθασαν να εξετάσουν τη Θεία Κοινωνία στο χημείο για να δουν αν πράγματι είναι σώμα και αίμα Χριστού. Οι άγιοι, συνεχίζει, με την πίστη, που είχαν, συχνά έβλεπαν σάρκα και αίμα στην αγία λαβίδα. Καταλήγει δε λέγοντας: Σε λίγο θα φθάσουν να περνούν τους αγίους από τις ακτίνες για να διαπιστώσουν την αγιότητα τους.

Υπάρχουν σοφοί κατά Θεό και σοφοί κατά κόσμο, αλλά υπάρχουν και εκείνοι που κατέχουν και τις δύο σοφίες. Κλασσικό παράδειγμα συνύπαρξης Θείας και ανθρώπινης σοφίας ο σοφώτατος επιστήμονας Μ. Βασίλειος και η μεγάλη μαθηματικός Αγία Αικατερίνη. Παραδείγματα μεγάλων στη Θεία σοφία και αγράμματων στην ανθρώπινη γνώση οι περιπτώσεις του Μ. Αντωνίου, Αγίου Σιλουανού Αθωνίτη, π. Παϊσίου κ.α. Κατά το διάσημο μαθηματικό Pascal24 ο λόγος του Θεού είναι τόσο απλός, ώστε να γίνεται κατανοητός από ένα αμόρφωτο εργάτη και τόσο βαθύς ώστε να μπορεί να ικανοποιείται και ο πλέον πολυσύνθετος και απαιτητικός επιστήμονας. Υπάρχουν, όμως, και πολλοί σύγχρονοι διάσημοι επιστήμονες μαθηματικοί, που υπήρξαν ψηλά θεολογούμενοι και πιστοί οπαδοί του Χριστού. Πρόκειται περί εκλεκτών επιστημόνων, στους οποίους οφείλεται η ανάπτυξη των μαθηματικών και του νεώτερου πολιτισμού. Οδηγήθηκαν στην πίστη μετά από βαθιά μελέτη και η ομολογία τους τους γέμισε βεβαιότητα και ειρήνη. Οι ευεργετικοί αυτοί καρποί της πίστης τους βοήθησαν να επιδοθούν ολόψυχα στα μαθηματικά. Τέτοιοι θεολογούμενοι μεγάλοι επιστήμονες υπήρξαν25, 26, 27:

Ο φυσικομαθηματικός Kepler (1571-1630), γνωστός σαν νομοθέτης του ουρανού, που ανακάλυψε και διατύπωσε με μαθηματικούς τύπους τους νόμους, που διέπουν τις κινήσεις των πλανητών γύρω από τον ήλιο. 28

Ο μεγάλος εργάτης του πνεύματος, Γάλλος μαθηματικός Descartes (1596-1650), ιδρυτής της αναλυτικής γεωμετρίας (εισήγαγε το σύστημα αξόνων των συντεταγμένων και παρέστησε τα γεωμετρικά σχήματα με αλγεβρικές εξισώσεις) και μέγας αλγεβριστής, γνωστός για την εργασία του με τις αρνητικές ρίζες των εξισώσεων.

Ο άγιος της επιστήμης Pascal (1623-1662), που ασχολήθηκε με τη θεωρία των πιθανοτήτων και άλλα σπουδαία μαθηματικά προβλήματα.

Ο θεολογήσας φυσικομαθηματικός Leibnitz (1646-1716), γνωστός για τη συμβολή του στην ανακάλυψη του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού.

Ο υπερασπιστής της αποκάλυψης Euler (1707 - 1783), γνωστός για τα υπομνήματα επί της ολοκλήρωσης διαφορικών εξισώσεων ανωτέρας τάξης, καθώς και τη συμβολή του σε διάφορα προβλήματα άλγεβρας, όπως φανταστικοί αριθμοί, λογάριθμοι, σειρές, εξισώσεις ανωτέρου βαθμού κ. λ. π.

Ο πρίγκηπας των μαθηματικών Gauss (1777-1855) με τις πολλές και σπουδαίες μαθηματικές εργασίες στην αριθμητική, άλγεβρα, γεωμετρία, απειροστικό λογισμό, καθώς και εφηρμοσμένα μαθηματικά.

Ο άγγελος της αγνότητας, ευφυέστατος μαθηματικός Cauchy (1789), εργασίες του οποίου βρίσκουμε στη μαθηματική ανάλυση, άλγεβρα, μηχανική, θεωρία του φωτός κ. λ. π.

Δίπλα σε αυτούς τους κορυφαίους εργάτες της επιστημονικής έρευνας, που συνδύασαν τα μαθηματικά με τη βαθιά αγωνιστική χριστιανική πίστη, υπάρχουν και αρκετοί Έλληνες φυσικομαθηματικοί κατά το πλείστον κληρικοί28. Μπορεί να μη προήγαγαν εμφανώς τα μαθηματικά, όπως οι σύγχρονοι ευρωπαίοι ερευνητές, που αναφέραμε, αλλά υπήρξαν αναμφισβήτητα σπουδαίοι επιστήμονες και σπουδαίοι κληρικοί: Χρύσανθος Νοταράς (1700), Ευγένιος Βούλγαρης (1716-1806), Νικηφόρος Θεοτόκης (1736-1800), Βενιαμίν ο Λεσβίος (1762-1824), Άνθιμος Γαζής (1758-1837), Θεόφιλος Καΐρης (1784-1853).

Επίλογος

Τα μαθηματικά πέραν του ότι υποχρεώνουν, κατά τον Πλάτωνα, τη ψυχή να χρησιμοποιήσει τη νόηση για την εύρεση της καθαρής αλήθειας, βοηθούν περαιτέρω τη ψυχή και σε ψηλότερα και ευγενέστερα πετάγματα. Τη βοηθούν να στοχασθεί σοβαρά τον κόσμο, στον οποίο ζούμε, και το δημιουργό του. Γιατί ο Θεός έδωκε στους ανθρώπους τη γνώση και την επιστήμη για να δοξάζονται δια των θαυμαστών Του έργων και στη συνέχεια να αποδίδουν τη δόξα στο δημιουργό. Κατά τον Pascal24, ο Θεός των χριστιανών δεν είναι ένας Θεός, που δημιούργησε μονάχα κάποιες γεωμετρικές αλήθειες και την τάξη των στοιχείων. Είναι Θεός της αγάπης και της παρηγοριάς, που πλημμυρίζει τη ψυχή και την καρδιά εκείνων, που Του έχουν αφοσιωθεί. Διάσημοι μαθηματικοί, εμπνεόμενοι από την αγάπη αυτή και εμφορούμενοι από το πνεύμα της θυσίας για τον πλησίον, συνετέλεσαν, ώστε να προαχθεί η επιστήμη των μαθηματικών και να ευεργετηθεί ολόκληρη η ανθρωπότητα. Απέδειξαν με το παράδειγμά τους, ότι στην ίδια ανθρώπινη συνείδηση θρησκευτικότητα και μαθηματικά μπορούν να συνυπάρχουν, να συνεργάζονται και να αλληλοτροφοδοτούνται αποδοτικά, φτάνει η μια επιστήμη να μη νοθεύει το χαρακτήρα της άλλης. Θα ήταν, τέλος, μεγάλη παράλειψη να μη ευχαριστούσα θερμά τον π. Ευάγγελο Γιαλλουρίδη, ιερέα και μαθηματικό, για τις πολύτιμες συμβουλές του, αλλά και για την ευγενική του χειρονομία να μου διαθέσει την τόσο χρήσιμη βιβλιοθήκη του.